Matemática discreta Exemplos

$x^{2} + {(y - \sqrt[3]{x^{2}})}^{2} = 1$

Etapa 1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

${(y - \sqrt[3]{x^{2}})}^{2} = 1 - x^{2}$

Etapa 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - \sqrt[3]{x^{2}} = \pm \sqrt{1 - x^{2}}$

Etapa 3

Simplifique $\pm \sqrt{1 - x^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$y - \sqrt[3]{x^{2}} = \pm \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = x$ .

$y - \sqrt[3]{x^{2}} = \pm \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y - \sqrt[3]{x^{2}} = \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.2

Some $\sqrt[3]{x^{2}}$ aos dois lados da equação.

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

Etapa 4.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y - \sqrt[3]{x^{2}} = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.4

Some $\sqrt[3]{x^{2}}$ aos dois lados da equação.

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

Etapa 4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

Etapa 5

Defina o radicando em $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$(1 + x) (1 - x) \geq 0$

Etapa 6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$1 + x = 0$

$1 - x = 0$

Etapa 6.2

Defina $1 + x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Defina $1 + x$ como igual a $0$ .

$1 + x = 0$

Etapa 6.2.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 6.3

Defina $1 - x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Defina $1 - x$ como igual a $0$ .

$1 - x = 0$

Etapa 6.3.2

Resolva $1 - x = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- x = - 1$

Etapa 6.3.2.2

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 6.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 6.3.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 6.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Etapa 6.4

A solução final são todos os valores que tornam $(1 + x) (1 - x) \geq 0$ verdadeiro.

$x = - 1, 1$

Etapa 6.5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

Etapa 6.6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Teste um valor no intervalo $x < - 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 6.6.1.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

$(1 - 4) (1 - (- 4)) \geq 0$

Etapa 6.6.1.3

O lado esquerdo $- 15$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 6.6.2

Teste um valor no intervalo $- 1 < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 1 < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 6.6.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$(1 + 0) (1 - (0)) \geq 0$

Etapa 6.6.2.3

O lado esquerdo $1$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 6.6.3

Teste um valor no intervalo $x > 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 6.6.3.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$(1 + 4) (1 - (4)) \geq 0$

Etapa 6.6.3.3

O lado esquerdo $- 15$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 6.6.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 1$ Verdadeiro

$x > 1$ Falso

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 1$ Verdadeiro

$x > 1$ Falso

Etapa 6.7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 1 \leq x \leq 1$

Etapa 7

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[- 1, 1]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | - 1 \leq x \leq 1}$

Etapa 8