Matemática discreta Exemplos

$\sqrt{2 x} (\sqrt{8 x - \sqrt{32}})$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{2 x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$2 x \geq 0$

Etapa 2

Divida cada termo em $2 x \geq 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $2 x \geq 0$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{0}{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$x \geq 0$

Etapa 3

Defina o radicando em $\sqrt{8 x - \sqrt{32}}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$8 x - \sqrt{32} \geq 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Fatore $16$ de $32$ .

$8 x - \sqrt{16 (2)} \geq 0$

Etapa 4.1.1.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$8 x - \sqrt{4^{2} \cdot 2} \geq 0$

Etapa 4.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$8 x - (4 \sqrt{2}) \geq 0$

Etapa 4.1.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$8 x - 4 \sqrt{2} \geq 0$

Etapa 4.2

Some $4 \sqrt{2}$ aos dois lados da desigualdade.

$8 x \geq 4 \sqrt{2}$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $8 x \geq 4 \sqrt{2}$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $8 x \geq 4 \sqrt{2}$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{4 \sqrt{2}}{8}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{4 \sqrt{2}}{8}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{4 \sqrt{2}}{8}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Cancele o fator comum de $4$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.1

Fatore $4$ de $4 \sqrt{2}$ .

$x \geq \frac{4 (\sqrt{2})}{8}$

Etapa 4.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x \geq \frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Etapa 4.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x \geq \frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Etapa 4.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Etapa 6