Matemática discreta Exemplos

$- \sqrt{x^{2} + 8 x + 32}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{x^{2} + 8 x + 32}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x^{2} + 8 x + 32 \geq 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{2} + 8 x + 32 = 0$

Etapa 2.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 8$ e $c = 32$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 32)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4

Simplifique.

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Etapa 2.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 32$ .

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Etapa 2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $32$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 128}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.3

Subtraia $128$ de $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.4

Reescreva $- 64$ como $- 1 (64)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (64)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.7

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.9

Mova $8$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2}$

Etapa 2.4.3

Simplifique $\frac{- 8 \pm 8 i}{2}$ .

$x = - 4 \pm 4 i$

Etapa 2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $32$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 128}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.3

Subtraia $128$ de $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.4

Reescreva $- 64$ como $- 1 (64)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (64)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.7

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.9

Mova $8$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2}$

Etapa 2.5.3

Simplifique $\frac{- 8 \pm 8 i}{2}$ .

$x = - 4 \pm 4 i$

Etapa 2.5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = - 4 + 4 i$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $32$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 128}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.3

Subtraia $128$ de $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.4

Reescreva $- 64$ como $- 1 (64)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (64)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.7

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.9

Mova $8$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2}$

Etapa 2.6.3

Simplifique $\frac{- 8 \pm 8 i}{2}$ .

$x = - 4 \pm 4 i$

Etapa 2.6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = - 4 - 4 i$

Etapa 2.7

Identifique o coeficiente de maior ordem.

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Etapa 2.7.1

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$x^{2}$

Etapa 2.7.2

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$1$

Etapa 2.8

Como não há intersecções reais com o eixo x e o coeficiente de maior ordem é positivo, a parábola abre para cima e $x^{2} + 8 x + 32$ é sempre maior do que $0$ .

Todos os números reais

Etapa 3

O domínio consiste em números reais apenas.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 4