Matemática discreta Exemplos

$\frac{t - 3}{2 - \sqrt{t}}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{t}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$t \geq 0$

Etapa 2

Defina o denominador em $\frac{t - 3}{2 - \sqrt{t}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 - \sqrt{t} = 0$

Etapa 3

Resolva $t$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- \sqrt{t} = - 2$

Etapa 3.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- \sqrt{t})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{t}$ como $t^{\frac{1}{2}}$ .

${(- t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Simplifique ${(- t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- t^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.3

Multiplique ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.4

Multiplique os expoentes em ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.3.2.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.2.1.4.2.1

Cancele o fator comum.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.4.2.2

Reescreva a expressão.

$t^{1} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.5

Simplifique.

$t = {(- 2)}^{2}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.3.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$t = 4$

Etapa 4

O domínio consiste em todos os valores de $t$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[0, 4) \cup (4, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${t | t \geq 0, t \neq 4}$

Etapa 5