Matemática discreta Exemplos

$\log_{5} (3 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1

Converta expressões com expoentes fracionários em radicais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$\log_{5} (3 \sqrt{x^{1}})$

Etapa 1.2

Qualquer número elevado a $1$ é a própria base.

$\log_{5} (3 \sqrt{x})$

Etapa 2

Defina o argumento em $\log_{5} (3 \sqrt{x})$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$3 \sqrt{x} > 0$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para remover o radical no lado esquerdo da desigualdade, eleve ao quadrado os dois lados da desigualdade.

${(3 \sqrt{x})}^{2} > 0^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique cada lado da desigualdade.

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Etapa 3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique ${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Etapa 3.2.2.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Etapa 3.2.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Etapa 3.2.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Etapa 3.2.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$9 x^{1} > 0^{2}$

Etapa 3.2.2.1.4

Simplifique.

$9 x > 0^{2}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$9 x > 0$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $9 x > 0$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $9 x > 0$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} > \frac{0}{9}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x}{9} > \frac{0}{9}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{0}{9}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida $0$ por $9$ .

$x > 0$

Etapa 3.4

Encontre o domínio de $3 \sqrt{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Defina o radicando em $\sqrt{x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x \geq 0$

Etapa 3.4.2

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[0, \infty)$

Etapa 3.5

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x > 0$

Etapa 4

Defina o radicando em $\sqrt{x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x \geq 0$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x > 0}$

Etapa 6