Matemática discreta Exemplos

$\log_{2} (182) - 2 \log_{2} (\sqrt{5 - x}) = \log_{2} (11 - x) + 1$

Etapa 1

Defina o argumento em $\log_{2} (\sqrt{5 - x})$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$\sqrt{5 - x} > 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Para remover o radical no lado esquerdo da desigualdade, eleve ao quadrado os dois lados da desigualdade.

${\sqrt{5 - x}}^{2} > 0^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique cada lado da desigualdade.

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Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5 - x}$ como ${(5 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Simplifique ${({(5 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(5 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Etapa 2.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(5 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Etapa 2.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(5 - x)}^{1} > 0^{2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Simplifique.

$5 - x > 0^{2}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$5 - x > 0$

Etapa 2.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Subtraia $5$ dos dois lados da desigualdade.

$- x > - 5$

Etapa 2.3.2

Divida cada termo em $- x > - 5$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Divida cada termo em $- x > - 5$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 2.3.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 2.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.1

Divida $- 5$ por $- 1$ .

$x < 5$

Etapa 2.4

Encontre o domínio de $\sqrt{5 - x}$ .

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Etapa 2.4.1

Defina o radicando em $\sqrt{5 - x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$5 - x \geq 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da desigualdade.

$- x \geq - 5$

Etapa 2.4.2.2

Divida cada termo em $- x \geq - 5$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Divida cada termo em $- x \geq - 5$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 2.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 2.4.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 2.4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.3.1

Divida $- 5$ por $- 1$ .

$x \leq 5$

Etapa 2.4.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 5]$

Etapa 2.5

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < 5$

Etapa 3

Defina o radicando em $\sqrt{5 - x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$5 - x \geq 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $5$ dos dois lados da desigualdade.

$- x \geq - 5$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $- x \geq - 5$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $- x \geq - 5$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 4.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Divida $- 5$ por $- 1$ .

$x \leq 5$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 5)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x < 5}$

Etapa 6