Matemática discreta Exemplos

$\ln ({(\frac{3 x - 2}{3 x + 1})}^{2 x - 1})$

Etapa 1

Defina o argumento em $\ln ({(\frac{3 x - 2}{3 x + 1})}^{2 x - 1})$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

${(\frac{3 x - 2}{3 x + 1})}^{2 x - 1} > 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({(\frac{3 x - 2}{3 x + 1})}^{2 x - 1}) > \ln (0)$

Etapa 2.2

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (0)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 2.3

Não há uma solução para ${(\frac{3 x - 2}{3 x + 1})}^{2 x - 1} > 0$

Nenhuma solução

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{3 x - 2}{3 x + 1}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$3 x + 1 = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 1$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $3 x = - 1$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $3 x = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{3}$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \frac{1}{3}) \cup (- \frac{1}{3}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq - \frac{1}{3}}$

Etapa 6