Matemática discreta Exemplos

$e^{2 \ln ((\frac{1}{\sqrt{- x}}) + 3)}$

Etapa 1

Defina o argumento em $\ln ((\frac{1}{\sqrt{- x}}) + 3)$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$(\frac{1}{\sqrt{- x}}) + 3 > 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Resolva $\sqrt{- x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Subtraia $3$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{1}{\sqrt{- x}} > - 3$

Etapa 2.1.2

Multiplique os dois lados por $\sqrt{- x}$ .

$\frac{1}{\sqrt{- x}} \sqrt{- x} = - 3 \sqrt{- x}$

Etapa 2.1.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Cancele o fator comum de $\sqrt{- x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\sqrt{- x}} \sqrt{- x} = - 3 \sqrt{- x}$

Etapa 2.1.3.1.2

Reescreva a expressão.

$1 = - 3 \sqrt{- x}$

Etapa 2.1.4

Resolva $\sqrt{- x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Reescreva a equação como $- 3 \sqrt{- x} = 1$ .

$- 3 \sqrt{- x} = 1$

Etapa 2.1.4.2

Divida cada termo em $- 3 \sqrt{- x} = 1$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.1

Divida cada termo em $- 3 \sqrt{- x} = 1$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 \sqrt{- x}}{- 3} = \frac{1}{- 3}$

Etapa 2.1.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 \sqrt{- x}}{- 3} = \frac{1}{- 3}$

Etapa 2.1.4.2.2.1.2

Divida $\sqrt{- x}$ por $1$ .

$\sqrt{- x} = \frac{1}{- 3}$

Etapa 2.1.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sqrt{- x} = - \frac{1}{3}$

Etapa 2.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{- x}}^{2} = {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{- x}$ como ${(- x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Simplifique ${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Etapa 2.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Etapa 2.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(- x)}^{1} = {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Etapa 2.3.2.1.2

Simplifique.

$- x = {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Simplifique ${(- \frac{1}{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{3}$ .

$- x = {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}$

Etapa 2.3.3.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{3}$ .

$- x = {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Etapa 2.3.3.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- x = 1 \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Etapa 2.3.3.1.3

Multiplique $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$- x = \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Etapa 2.3.3.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$- x = \frac{1}{3^{2}}$

Etapa 2.3.3.1.5

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$- x = \frac{1}{9}$

Etapa 2.4

Divida cada termo em $- x = \frac{1}{9}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Divida cada termo em $- x = \frac{1}{9}$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{1}{9}}{- 1}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{1}{9}}{- 1}$

Etapa 2.4.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{9}}{- 1}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\frac{1}{9}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{1}{9}$

Etapa 2.4.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \frac{1}{9}$ como $- \frac{1}{9}$ .

$x = - \frac{1}{9}$

Etapa 2.5

Encontre o domínio de $(\frac{1}{\sqrt{- x}}) + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina o radicando em $\sqrt{- x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$- x \geq 0$

Etapa 2.5.2

Divida cada termo em $- x \geq 0$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Divida cada termo em $- x \geq 0$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.5.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$x \leq 0$

Etapa 2.5.3

Defina o denominador em $\frac{1}{\sqrt{- x}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt{- x} = 0$

Etapa 2.5.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{- x}}^{2} = 0^{2}$

Etapa 2.5.4.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{- x}$ como ${(- x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 2.5.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.2.2.1

Simplifique ${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 2.5.4.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 2.5.4.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(- x)}^{1} = 0^{2}$

Etapa 2.5.4.2.2.1.2

Simplifique.

$- x = 0^{2}$

Etapa 2.5.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- x = 0$

Etapa 2.5.4.3

Divida cada termo em $- x = 0$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.1

Divida cada termo em $- x = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.5.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.5.4.3.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.5.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$x = 0$

Etapa 2.5.5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 0)$

Etapa 2.6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - \frac{1}{9}$

$- \frac{1}{9} < x < 0$

$x > 0$

Etapa 2.7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Teste um valor no intervalo $x < - \frac{1}{9}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - \frac{1}{9}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 3$

Etapa 2.7.1.2

Substitua $x$ por $- 3$ na desigualdade original.

$(\frac{1}{\sqrt{- (- 3)}}) + 3 > 0$

Etapa 2.7.1.3

O lado esquerdo $3.57735026$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 2.7.2

Teste um valor no intervalo $- \frac{1}{9} < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1

Escolha um valor no intervalo $- \frac{1}{9} < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 0.06$

Etapa 2.7.2.2

Substitua $x$ por $- 0.06$ na desigualdade original.

$(\frac{1}{\sqrt{- (- 0.06)}}) + 3 > 0$

Etapa 2.7.2.3

O lado esquerdo $7.0824829$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 2.7.3

Teste um valor no intervalo $x > 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 2$

Etapa 2.7.3.2

Substitua $x$ por $2$ na desigualdade original.

$(\frac{1}{\sqrt{- (2)}}) + 3 > 0$

Etapa 2.7.3.3

O lado esquerdo é diferente do lado direito, o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 2.7.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - \frac{1}{9}$ Verdadeiro

$- \frac{1}{9} < x < 0$ Verdadeiro

$x > 0$ Falso

$x < - \frac{1}{9}$ Verdadeiro

$- \frac{1}{9} < x < 0$ Verdadeiro

$x > 0$ Falso

Etapa 2.8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - \frac{1}{9}$ ou $- \frac{1}{9} < x < 0$

Etapa 3

Defina o radicando em $\sqrt{- x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$- x \geq 0$

Etapa 4

Divida cada termo em $- x \geq 0$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $- x \geq 0$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$x \leq 0$

Etapa 5

Defina o denominador em $\frac{1}{\sqrt{- x}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt{- x} = 0$

Etapa 6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{- x}}^{2} = 0^{2}$

Etapa 6.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{- x}$ como ${(- x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Simplifique ${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 6.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 6.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(- x)}^{1} = 0^{2}$

Etapa 6.2.2.1.2

Simplifique.

$- x = 0^{2}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- x = 0$

Etapa 6.3

Divida cada termo em $- x = 0$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Divida cada termo em $- x = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 6.3.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Etapa 6.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$x = 0$

Etapa 7

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \frac{1}{9}) \cup (- \frac{1}{9}, 0)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x < 0, x \neq - \frac{1}{9}}$

Etapa 8