Matemática discreta Exemplos

$\frac{7 x^{2} - 9 x}{x^{2} - 4 x - 7}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{7 x^{2} - 9 x}{x^{2} - 4 x - 7}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - 4 x - 7 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = - 7$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 7)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 7$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 28}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.3

Some $16$ e $28$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.4

Reescreva $44$ como $2^{2} \cdot 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.4.1

Fatore $4$ de $44$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Etapa 2.3.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{11}$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 7$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 28}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.3

Some $16$ e $28$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.4

Reescreva $44$ como $2^{2} \cdot 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.4.1

Fatore $4$ de $44$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Etapa 2.4.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{11}$

Etapa 2.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 2 + \sqrt{11}$

Etapa 2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 7$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 28}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.3

Some $16$ e $28$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.4

Reescreva $44$ como $2^{2} \cdot 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.1

Fatore $4$ de $44$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Etapa 2.5.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{11}$

Etapa 2.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 2 - \sqrt{11}$

Etapa 2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 2 + \sqrt{11}, 2 - \sqrt{11}$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 2 - \sqrt{11}) \cup (2 - \sqrt{11}, 2 + \sqrt{11}) \cup (2 + \sqrt{11}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 2 - \sqrt{11}, 2 + \sqrt{11}}$

Etapa 4