Matemática discreta Exemplos

Encontre o Domínio (4sin(A)*cos(A)*cos(2A)*sin(15))/(sin(2A)(tan(225)-2sin(A)^2))
4sin(A)cos(A)cos(2A)sin(15)sin(2A)(tan(225)-2sin2(A))4sin(A)cos(A)cos(2A)sin(15)sin(2A)(tan(225)2sin2(A))
Etapa 1
Defina o denominador em 4sin(A)cos(A)cos(2A)sin(15)sin(2A)(tan(225)-2sin2(A))4sin(A)cos(A)cos(2A)sin(15)sin(2A)(tan(225)2sin2(A)) como igual a 00 para encontrar onde a expressão está indefinida.
sin(2A)(tan(225)-2sin2(A))=0sin(2A)(tan(225)2sin2(A))=0
Etapa 2
Resolva AA.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a 00, toda a expressão será igual a 00.
sin(2A)=0sin(2A)=0
tan(225)-2sin2(A)=0tan(225)2sin2(A)=0
Etapa 2.2
Defina sin(2A)sin(2A) como igual a 00 e resolva para AA.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Defina sin(2A)sin(2A) como igual a 00.
sin(2A)=0sin(2A)=0
Etapa 2.2.2
Resolva sin(2A)=0sin(2A)=0 para AA.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.1
Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair AA de dentro do seno.
2A=arcsin(0)2A=arcsin(0)
Etapa 2.2.2.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.2.1
O valor exato de arcsin(0)arcsin(0) é 00.
2A=02A=0
2A=02A=0
Etapa 2.2.2.3
Divida cada termo em 2A=02A=0 por 22 e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.3.1
Divida cada termo em 2A=02A=0 por 22.
2A2=022A2=02
Etapa 2.2.2.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.3.2.1
Cancele o fator comum de 22.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.3.2.1.1
Cancele o fator comum.
2A2=02
Etapa 2.2.2.3.2.1.2
Divida A por 1.
A=02
A=02
A=02
Etapa 2.2.2.3.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.3.3.1
Divida 0 por 2.
A=0
A=0
A=0
Etapa 2.2.2.4
A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de 180 para determinar a solução no segundo quadrante.
2A=180-0
Etapa 2.2.2.5
Resolva A.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.5.1
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.5.1.1
Multiplique -1 por 0.
2A=180+0
Etapa 2.2.2.5.1.2
Some 180 e 0.
2A=180
2A=180
Etapa 2.2.2.5.2
Divida cada termo em 2A=180 por 2 e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.5.2.1
Divida cada termo em 2A=180 por 2.
2A2=1802
Etapa 2.2.2.5.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.5.2.2.1
Cancele o fator comum de 2.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.5.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
2A2=1802
Etapa 2.2.2.5.2.2.1.2
Divida A por 1.
A=1802
A=1802
A=1802
Etapa 2.2.2.5.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.5.2.3.1
Divida 180 por 2.
A=90
A=90
A=90
A=90
Etapa 2.2.2.6
Encontre o período de sin(2A).
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.6.1
O período da função pode ser calculado ao usar 360|b|.
360|b|
Etapa 2.2.2.6.2
Substitua b por 2 na fórmula do período.
360|2|
Etapa 2.2.2.6.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre 0 e 2 é 2.
3602
Etapa 2.2.2.6.4
Divida 360 por 2.
180
180
Etapa 2.2.2.7
O período da função sin(2A) é 180. Portanto, os valores se repetirão a cada 180 graus nas duas direções.
A=180n,90+180n, para qualquer número inteiro n
A=180n,90+180n, para qualquer número inteiro n
A=180n,90+180n, para qualquer número inteiro n
Etapa 2.3
Defina tan(225)-2sin2(A) como igual a 0 e resolva para A.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Defina tan(225)-2sin2(A) como igual a 0.
tan(225)-2sin2(A)=0
Etapa 2.3.2
Resolva tan(225)-2sin2(A)=0 para A.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1.1.1
Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.
tan(45)-2sin2(A)=0
Etapa 2.3.2.1.1.2
O valor exato de tan(45) é 1.
1-2sin2(A)=0
1-2sin2(A)=0
1-2sin2(A)=0
Etapa 2.3.2.2
Subtraia 1 dos dois lados da equação.
-2sin2(A)=-1
Etapa 2.3.2.3
Divida cada termo em -2sin2(A)=-1 por -2 e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.3.1
Divida cada termo em -2sin2(A)=-1 por -2.
-2sin2(A)-2=-1-2
Etapa 2.3.2.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.3.2.1
Cancele o fator comum de -2.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.3.2.1.1
Cancele o fator comum.
-2sin2(A)-2=-1-2
Etapa 2.3.2.3.2.1.2
Divida sin2(A) por 1.
sin2(A)=-1-2
sin2(A)=-1-2
sin2(A)=-1-2
Etapa 2.3.2.3.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.3.3.1
Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.
sin2(A)=12
sin2(A)=12
sin2(A)=12
Etapa 2.3.2.4
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
sin(A)=±12
Etapa 2.3.2.5
Simplifique ±12.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.5.1
Reescreva 12 como 12.
sin(A)=±12
Etapa 2.3.2.5.2
Qualquer raiz de 1 é 1.
sin(A)=±12
Etapa 2.3.2.5.3
Multiplique 12 por 22.
sin(A)=±1222
Etapa 2.3.2.5.4
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.5.4.1
Multiplique 12 por 22.
sin(A)=±222
Etapa 2.3.2.5.4.2
Eleve 2 à potência de 1.
sin(A)=±2212
Etapa 2.3.2.5.4.3
Eleve 2 à potência de 1.
sin(A)=±22121
Etapa 2.3.2.5.4.4
Use a regra da multiplicação de potências aman=am+n para combinar expoentes.
sin(A)=±221+1
Etapa 2.3.2.5.4.5
Some 1 e 1.
sin(A)=±222
Etapa 2.3.2.5.4.6
Reescreva 22 como 2.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.5.4.6.1
Use nax=axn para reescrever 2 como 212.
sin(A)=±2(212)2
Etapa 2.3.2.5.4.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, (am)n=amn.
sin(A)=±22122
Etapa 2.3.2.5.4.6.3
Combine 12 e 2.
sin(A)=±2222
Etapa 2.3.2.5.4.6.4
Cancele o fator comum de 2.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.5.4.6.4.1
Cancele o fator comum.
sin(A)=±2222
Etapa 2.3.2.5.4.6.4.2
Reescreva a expressão.
sin(A)=±221
sin(A)=±221
Etapa 2.3.2.5.4.6.5
Avalie o expoente.
sin(A)=±22
sin(A)=±22
sin(A)=±22
sin(A)=±22
Etapa 2.3.2.6
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.6.1
Primeiro, use o valor positivo de ± para encontrar a primeira solução.
sin(A)=22
Etapa 2.3.2.6.2
Depois, use o valor negativo de ± para encontrar a segunda solução.
sin(A)=-22
Etapa 2.3.2.6.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
sin(A)=22,-22
sin(A)=22,-22
Etapa 2.3.2.7
Estabeleça cada uma das soluções para resolver A.
sin(A)=22
sin(A)=-22
Etapa 2.3.2.8
Resolva A em sin(A)=22.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.8.1
Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair A de dentro do seno.
A=arcsin(22)
Etapa 2.3.2.8.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.8.2.1
O valor exato de arcsin(22) é 45.
A=45
A=45
Etapa 2.3.2.8.3
A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de 180 para determinar a solução no segundo quadrante.
A=180-45
Etapa 2.3.2.8.4
Subtraia 45 de 180.
A=135
Etapa 2.3.2.8.5
Encontre o período de sin(A).
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.8.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar 360|b|.
360|b|
Etapa 2.3.2.8.5.2
Substitua b por 1 na fórmula do período.
360|1|
Etapa 2.3.2.8.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre 0 e 1 é 1.
3601
Etapa 2.3.2.8.5.4
Divida 360 por 1.
360
360
Etapa 2.3.2.8.6
O período da função sin(A) é 360. Portanto, os valores se repetirão a cada 360 graus nas duas direções.
A=45+360n,135+360n, para qualquer número inteiro n
A=45+360n,135+360n, para qualquer número inteiro n
Etapa 2.3.2.9
Resolva A em sin(A)=-22.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.9.1
Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair A de dentro do seno.
A=arcsin(-22)
Etapa 2.3.2.9.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.9.2.1
O valor exato de arcsin(-22) é -45.
A=-45
A=-45
Etapa 2.3.2.9.3
A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de 360 para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com 180 para encontrar a solução no terceiro quadrante.
A=360+45+180
Etapa 2.3.2.9.4
Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.9.4.1
Subtraia 360° de 360+45+180°.
A=360+45+180°-360°
Etapa 2.3.2.9.4.2
O ângulo resultante de 225° é positivo, menor do que 360° e coterminal com 360+45+180.
A=225°
A=225°
Etapa 2.3.2.9.5
Encontre o período de sin(A).
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.9.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar 360|b|.
360|b|
Etapa 2.3.2.9.5.2
Substitua b por 1 na fórmula do período.
360|1|
Etapa 2.3.2.9.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre 0 e 1 é 1.
3601
Etapa 2.3.2.9.5.4
Divida 360 por 1.
360
360
Etapa 2.3.2.9.6
Some 360 com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.9.6.1
Some 360 com -45 para encontrar o ângulo positivo.
-45+360
Etapa 2.3.2.9.6.2
Subtraia 45 de 360.
315
Etapa 2.3.2.9.6.3
Liste os novos ângulos.
A=315
A=315
Etapa 2.3.2.9.7
O período da função sin(A) é 360. Portanto, os valores se repetirão a cada 360 graus nas duas direções.
A=225+360n,315+360n, para qualquer número inteiro n
A=225+360n,315+360n, para qualquer número inteiro n
Etapa 2.3.2.10
Liste todas as soluções.
A=45+360n,135+360n,225+360n,315+360n, para qualquer número inteiro n
Etapa 2.3.2.11
Consolide as respostas.
A=45+90n, para qualquer número inteiro n
A=45+90n, para qualquer número inteiro n
A=45+90n, para qualquer número inteiro n
Etapa 2.4
A solução final são todos os valores que tornam sin(2A)(tan(225)-2sin2(A))=0 verdadeiro.
A=180n,90+180n,45+90n, para qualquer número inteiro n
Etapa 2.5
Consolide as respostas.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.1
Consolide 180n e 90+180n em 90n.
A=90n,45+90n, para qualquer número inteiro n
Etapa 2.5.2
Consolide as respostas.
A=45n, para qualquer número inteiro n
A=45n, para qualquer número inteiro n
A=45n, para qualquer número inteiro n
Etapa 3
O domínio consiste em todos os valores de A que tornam a expressão definida.
Notação de construtor de conjuntos:
{A|A45n}, para qualquer número inteiro n
Etapa 4
 [x2  12  π  xdx ]