Matemática discreta Exemplos

$\frac{1}{\sin (2 a)} - \tan (a) = \cot (2 a)$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{1}{\sin (2 a)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sin (2 a) = 0$

Etapa 2

Resolva $a$ .

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Etapa 2.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $a$ de dentro do seno.

$2 a = \arcsin (0)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$2 a = 0$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $2 a = 0$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $2 a = 0$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{0}{2}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$a = 0$

Etapa 2.4

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$2 a = π - 0$

Etapa 2.5

Resolva $a$ .

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Etapa 2.5.1

Simplifique.

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Etapa 2.5.1.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$2 a = π + 0$

Etapa 2.5.1.2

Some $π$ e $0$ .

$2 a = π$

Etapa 2.5.2

Divida cada termo em $2 a = π$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.5.2.1

Divida cada termo em $2 a = π$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{π}{2}$

Etapa 2.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 a}{2} = \frac{π}{2}$

Etapa 2.5.2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{π}{2}$

Etapa 2.6

Encontre o período de $\sin (2 a)$ .

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Etapa 2.6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 2.6.2

Substitua $b$ por $2$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Etapa 2.6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 2.6.4.2

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 2.7

O período da função $\sin (2 a)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$a = π n, \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.8

Consolide as respostas.

$a = \frac{π n}{2}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3

Defina o argumento em $\tan (a)$ como igual a $\frac{π}{2} + π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$a = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4

O domínio consiste em todos os valores de $a$ que tornam a expressão definida.

Notação de construtor de conjuntos:

${a | a \neq \frac{π n}{2}, a \neq \frac{π}{2} + π n}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 5