Matemática discreta Exemplos

$\frac{\sqrt[3]{x} - \sqrt[9]{x}}{3 \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{\sqrt[3]{x} - \sqrt[9]{x}}{3 \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$3 \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $\sqrt[9]{x}$ dos dois lados da equação.

$3 \sqrt[3]{x} = - \sqrt[9]{x}$

Etapa 2.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${(3 \sqrt[3]{x})}^{3} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

Etapa 2.3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Simplifique ${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$3^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

Etapa 2.3.2.1.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$27 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

Etapa 2.3.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

Etapa 2.3.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

Etapa 2.3.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$27 x^{1} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

Etapa 2.3.2.1.4

Simplifique.

$27 x = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Simplifique ${(- \sqrt[9]{x})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt[9]{x}$ .

$27 x = {(- 1)}^{3} {\sqrt[9]{x}}^{3}$

Etapa 2.3.3.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$27 x = - {\sqrt[9]{x}}^{3}$

Etapa 2.3.3.1.2

Reescreva ${\sqrt[9]{x}}^{3}$ como $\sqrt[3]{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[9]{x}$ como $x^{\frac{1}{9}}$ .

$27 x = - {(x^{\frac{1}{9}})}^{3}$

Etapa 2.3.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x = - x^{\frac{1}{9} \cdot 3}$

Etapa 2.3.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{9}$ e $3$ .

$27 x = - x^{\frac{3}{9}}$

Etapa 2.3.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $3$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.2.4.1

Fatore $3$ de $3$ .

$27 x = - x^{\frac{3 (1)}{9}}$

Etapa 2.3.3.1.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.2.4.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$27 x = - x^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Etapa 2.3.3.1.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$27 x = - x^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Etapa 2.3.3.1.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$27 x = - x^{\frac{1}{3}}$

Etapa 2.3.3.1.2.5

Reescreva $x^{\frac{1}{3}}$ como $\sqrt[3]{x}$ .

$27 x = - \sqrt[3]{x}$

Etapa 2.4

Reescreva a equação como $- \sqrt[3]{x} = 27 x$ .

$- \sqrt[3]{x} = 27 x$

Etapa 2.5

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${(- \sqrt[3]{x})}^{3} = {(27 x)}^{3}$

Etapa 2.6

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(- x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(27 x)}^{3}$

Etapa 2.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Simplifique ${(- x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- x^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 1)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(27 x)}^{3}$

Etapa 2.6.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(27 x)}^{3}$

Etapa 2.6.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(27 x)}^{3}$

Etapa 2.6.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$- x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(27 x)}^{3}$

Etapa 2.6.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$- x^{1} = {(27 x)}^{3}$

Etapa 2.6.2.1.4

Simplifique.

$- x = {(27 x)}^{3}$

Etapa 2.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.3.1

Simplifique ${(27 x)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.3.1.1

Aplique a regra do produto a $27 x$ .

$- x = 27^{3} x^{3}$

Etapa 2.6.3.1.2

Eleve $27$ à potência de $3$ .

$- x = 19683 x^{3}$

Etapa 2.7

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Subtraia $19683 x^{3}$ dos dois lados da equação.

$- x - 19683 x^{3} = 0$

Etapa 2.7.2

Fatore $- x$ de $- x - 19683 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1

Reordene $- x$ e $- 19683 x^{3}$ .

$- 19683 x^{3} - x = 0$

Etapa 2.7.2.2

Fatore $- x$ de $- 19683 x^{3}$ .

$- x (19683 x^{2}) - x = 0$

Etapa 2.7.2.3

Fatore $- x$ de $- x$ .

$- x (19683 x^{2}) - x \cdot 1 = 0$

Etapa 2.7.2.4

Fatore $- x$ de $- x (19683 x^{2}) - x (1)$ .

$- x (19683 x^{2} + 1) = 0$

Etapa 2.7.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$19683 x^{2} + 1 = 0$

Etapa 2.7.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.7.5

Defina $19683 x^{2} + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.5.1

Defina $19683 x^{2} + 1$ como igual a $0$ .

$19683 x^{2} + 1 = 0$

Etapa 2.7.5.2

Resolva $19683 x^{2} + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.5.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$19683 x^{2} = - 1$

Etapa 2.7.5.2.2

Divida cada termo em $19683 x^{2} = - 1$ por $19683$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.5.2.2.1

Divida cada termo em $19683 x^{2} = - 1$ por $19683$ .

$\frac{19683 x^{2}}{19683} = \frac{- 1}{19683}$

Etapa 2.7.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $19683$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{19683 x^{2}}{19683} = \frac{- 1}{19683}$

Etapa 2.7.5.2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{19683}$

Etapa 2.7.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.5.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} = - \frac{1}{19683}$

Etapa 2.7.5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{19683}}$

Etapa 2.7.5.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{1}{19683}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.5.2.4.1

Reescreva $- \frac{1}{19683}$ como ${(\frac{i}{81})}^{2} \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.5.2.4.1.1

Reescreva $- 1$ como $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{19683}}$

Etapa 2.7.5.2.4.1.2

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $1$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{19683}}$

Etapa 2.7.5.2.4.1.3

Fatore a potência perfeita $81^{2}$ de $19683$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{81^{2} \cdot 3}}$

Etapa 2.7.5.2.4.1.4

Reorganize a fração $\frac{1^{2} \cdot 1}{81^{2} \cdot 3}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{81})}^{2} \frac{1}{3})}$

Etapa 2.7.5.2.4.1.5

Reescreva $i^{2} {(\frac{1}{81})}^{2}$ como ${(\frac{i}{81})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{81})}^{2} \frac{1}{3}}$

Etapa 2.7.5.2.4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm \frac{i}{81} \sqrt{\frac{1}{3}}$

Etapa 2.7.5.2.4.3

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Etapa 2.7.5.2.4.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

Etapa 2.7.5.2.4.5

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{i}{81} (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Etapa 2.7.5.2.4.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.5.2.4.6.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 2.7.5.2.4.6.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 2.7.5.2.4.6.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 2.7.5.2.4.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.7.5.2.4.6.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 2.7.5.2.4.6.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.5.2.4.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.7.5.2.4.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.7.5.2.4.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.7.5.2.4.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.5.2.4.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.7.5.2.4.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 2.7.5.2.4.6.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 2.7.5.2.4.7

Multiplique $\frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.5.2.4.7.1

Multiplique $\frac{i}{81}$ por $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{81 \cdot 3}$

Etapa 2.7.5.2.4.7.2

Multiplique $81$ por $3$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{243}$

Etapa 2.7.5.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.5.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{243}$

Etapa 2.7.5.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{i \sqrt{3}}{243}$

Etapa 2.7.5.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{243}, - \frac{i \sqrt{3}}{243}$

Etapa 2.7.6

A solução final são todos os valores que tornam $- x (19683 x^{2} + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{i \sqrt{3}}{243}, - \frac{i \sqrt{3}}{243}$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 0}$

Etapa 4