Matemática discreta Exemplos

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + \sqrt{7}}}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x \geq 0$

Etapa 2

Defina o radicando em $\sqrt{x + \sqrt{7}}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x + \sqrt{7} \geq 0$

Etapa 3

Subtraia $\sqrt{7}$ dos dois lados da desigualdade.

$x \geq - \sqrt{7}$

Etapa 4

Defina o denominador em $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + \sqrt{7}}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt{x + \sqrt{7}} = 0$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x + \sqrt{7}}}^{2} = 0^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 5.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + \sqrt{7}}$ como ${(x + \sqrt{7})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + \sqrt{7})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Simplifique ${({(x + \sqrt{7})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 5.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x + \sqrt{7})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 5.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + \sqrt{7})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 5.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x + \sqrt{7})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 5.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x + \sqrt{7})}^{1} = 0^{2}$

Etapa 5.2.2.1.2

Simplifique.

$x + \sqrt{7} = 0^{2}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x + \sqrt{7} = 0$

Etapa 5.3

Subtraia $\sqrt{7}$ dos dois lados da equação.

$x = - \sqrt{7}$

Etapa 6

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq 0}$

Etapa 7