Matemática discreta Exemplos

$\frac{x^{3} + \sqrt{3 x - 8}}{5 - \sqrt[7]{x + 2}}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{3 x - 8}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$3 x - 8 \geq 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $8$ aos dois lados da desigualdade.

$3 x \geq 8$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $3 x \geq 8$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $3 x \geq 8$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{8}{3}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{8}{3}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{8}{3}$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{x^{3} + \sqrt{3 x - 8}}{5 - \sqrt[7]{x + 2}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$5 - \sqrt[7]{x + 2} = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$- \sqrt[7]{x + 2} = - 5$

Etapa 4.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve os dois lados da equação à $7$ ª potência.

${(- \sqrt[7]{x + 2})}^{7} = {(- 5)}^{7}$

Etapa 4.3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 4.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[7]{x + 2}$ como ${(x + 2)}^{\frac{1}{7}}$ .

${(- {(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(- 5)}^{7}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Simplifique ${(- {(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- {(x + 2)}^{\frac{1}{7}}$ .

${(- 1)}^{7} {({(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(- 5)}^{7}$

Etapa 4.3.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $7$ .

$- {({(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(- 5)}^{7}$

Etapa 4.3.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- {(x + 2)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 5)}^{7}$

Etapa 4.3.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$- {(x + 2)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 5)}^{7}$

Etapa 4.3.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$- {(x + 2)}^{1} = {(- 5)}^{7}$

Etapa 4.3.2.1.4

Simplifique.

$- (x + 2) = {(- 5)}^{7}$

Etapa 4.3.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$- x - 1 \cdot 2 = {(- 5)}^{7}$

Etapa 4.3.2.1.6

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- x - 2 = {(- 5)}^{7}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Eleve $- 5$ à potência de $7$ .

$- x - 2 = - 78125$

Etapa 4.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$- x = - 78125 + 2$

Etapa 4.4.1.2

Some $- 78125$ e $2$ .

$- x = - 78123$

Etapa 4.4.2

Divida cada termo em $- x = - 78123$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Divida cada termo em $- x = - 78123$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 78123}{- 1}$

Etapa 4.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 78123}{- 1}$

Etapa 4.4.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 78123}{- 1}$

Etapa 4.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.3.1

Divida $- 78123$ por $- 1$ .

$x = 78123$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[\frac{8}{3}, 78123) \cup (78123, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq \frac{8}{3}, x \neq 78123}$

Etapa 6