Matemática discreta Exemplos

$\ln (\sin (x))$

Etapa 1

Defina o argumento em $\ln (\sin (x))$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$\sin (x) > 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x > \arcsin (0)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$x > 0$

Etapa 2.3

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = π - 0$

Etapa 2.4

Subtraia $0$ de $π$ .

$x = π$

Etapa 2.5

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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Etapa 2.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 2.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 2.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 2.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 2.6

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.7

Consolide as respostas.

$x = π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.8

Identifique o coeficiente de maior ordem.

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Etapa 2.8.1

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$\sin (x)$

Etapa 2.8.2

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$1$

Etapa 2.9

Como não há intersecções reais com o eixo x e o coeficiente de maior ordem é positivo, a parábola abre para cima e $\sin (x)$ é sempre maior do que $0$ .

Todos os números reais

Etapa 3

O domínio consiste em números reais apenas.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 4