Matemática discreta Exemplos

$\ln (\ln (x - e^{6} x)) = 0$

Etapa 1

Defina o argumento em $\ln (x - e^{6} x)$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x - e^{6} x > 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $x - e^{6} x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x - e^{6} x > 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - e^{6} x > 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $x$ de $- e^{6} x$ .

$x \cdot 1 + x (- e^{6}) > 0$

Etapa 2.1.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot 1 + x (- e^{6})$ .

$x (1 - e^{6}) > 0$

Etapa 2.1.2

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$x (1^{3} - e^{6}) > 0$

Etapa 2.1.3

Reescreva $e^{6}$ como ${(e^{2})}^{3}$ .

$x (1^{3} - {(e^{2})}^{3}) > 0$

Etapa 2.1.4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 1$ e $b = e^{2}$ .

$x ((1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

Etapa 2.1.5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x ((1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

Etapa 2.1.5.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = e$ .

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

Etapa 2.1.5.1.3

Multiplique $e^{2}$ por $1$ .

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

Etapa 2.1.5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) > 0$

Etapa 2.1.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) > 0$

Etapa 2.1.7

Multiplique os expoentes em ${(e^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2}) > 0$

Etapa 2.1.7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) > 0$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) > 0$ por $1 - e^{6}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) > 0$ por $1 - e^{6}$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 - e^{6}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - e^{6}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Etapa 2.2.2.1.2

Reescreva $e^{6}$ como ${(e^{2})}^{3}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Etapa 2.2.2.1.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 1$ e $b = e^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Etapa 2.2.2.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.4.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Etapa 2.2.2.1.4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = e$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Etapa 2.2.2.1.4.3

Multiplique $e^{2}$ por $1$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Etapa 2.2.2.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.5.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Etapa 2.2.2.1.5.2

Multiplique os expoentes em ${(e^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Etapa 2.2.2.1.5.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Etapa 2.2.2.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $1 + e$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Etapa 2.2.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x (1 - e)) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Etapa 2.2.2.2.2

Cancele o fator comum de $1 - e$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Etapa 2.2.2.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Etapa 2.2.2.2.3

Cancele o fator comum de $1 + e^{2} + e^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Etapa 2.2.2.2.3.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$x < \frac{0}{1^{3} - e^{6}}$

Etapa 2.2.3.1.2

Reescreva $e^{6}$ como ${(e^{2})}^{3}$ .

$x < \frac{0}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}}$

Etapa 2.2.3.1.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 1$ e $b = e^{2}$ .

$x < \frac{0}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Etapa 2.2.3.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.4.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x < \frac{0}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Etapa 2.2.3.1.4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = e$ .

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Etapa 2.2.3.1.4.3

Multiplique $e^{2}$ por $1$ .

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Etapa 2.2.3.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.5.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Etapa 2.2.3.1.5.2

Multiplique os expoentes em ${(e^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})}$

Etapa 2.2.3.1.5.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}$

Etapa 2.2.3.2

Divida $0$ por $(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})$ .

$x < 0$

Etapa 3

Defina o argumento em $\ln (\ln (x - e^{6} x))$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$\ln (x - e^{6} x) > 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Converta a desigualdade em uma igualdade.

$\ln (x - e^{6} x) = 0$

Etapa 4.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x - e^{6} x)} = e^{0}$

Etapa 4.2.2

Reescreva $\ln (x - e^{6} x) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x - e^{6} x$

Etapa 4.2.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Reescreva a equação como $x - e^{6} x = e^{0}$ .

$x - e^{6} x = e^{0}$

Etapa 4.2.3.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x - e^{6} x = 1$

Etapa 4.2.3.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.3.1

Fatore $x$ de $x - e^{6} x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.3.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x - e^{6} x = 1$

Etapa 4.2.3.3.1.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - e^{6} x = 1$

Etapa 4.2.3.3.1.3

Fatore $x$ de $- e^{6} x$ .

$x \cdot 1 + x (- e^{6}) = 1$

Etapa 4.2.3.3.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot 1 + x (- e^{6})$ .

$x (1 - e^{6}) = 1$

Etapa 4.2.3.3.2

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$x (1^{3} - e^{6}) = 1$

Etapa 4.2.3.3.3

Reescreva $e^{6}$ como ${(e^{2})}^{3}$ .

$x (1^{3} - {(e^{2})}^{3}) = 1$

Etapa 4.2.3.3.4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 1$ e $b = e^{2}$ .

$x ((1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = 1$

Etapa 4.2.3.3.5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.3.5.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.3.5.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x ((1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = 1$

Etapa 4.2.3.3.5.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = e$ .

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = 1$

Etapa 4.2.3.3.5.1.3

Multiplique $e^{2}$ por $1$ .

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = 1$

Etapa 4.2.3.3.5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) = 1$

Etapa 4.2.3.3.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) = 1$

Etapa 4.2.3.3.7

Multiplique os expoentes em ${(e^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.3.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2}) = 1$

Etapa 4.2.3.3.7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = 1$

Etapa 4.2.3.4

Divida cada termo em $x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = 1$ por $1 - e^{6}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.4.1

Divida cada termo em $x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = 1$ por $1 - e^{6}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 - e^{6}} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Etapa 4.2.3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.4.2.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.4.2.1.1

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - e^{6}} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Etapa 4.2.3.4.2.1.2

Reescreva $e^{6}$ como ${(e^{2})}^{3}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Etapa 4.2.3.4.2.1.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 1$ e $b = e^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Etapa 4.2.3.4.2.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.4.2.1.4.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Etapa 4.2.3.4.2.1.4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = e$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Etapa 4.2.3.4.2.1.4.3

Multiplique $e^{2}$ por $1$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Etapa 4.2.3.4.2.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.4.2.1.5.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Etapa 4.2.3.4.2.1.5.2

Multiplique os expoentes em ${(e^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.4.2.1.5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Etapa 4.2.3.4.2.1.5.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Etapa 4.2.3.4.2.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $1 + e$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Etapa 4.2.3.4.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x (1 - e)) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Etapa 4.2.3.4.2.2.2

Cancele o fator comum de $1 - e$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Etapa 4.2.3.4.2.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Etapa 4.2.3.4.2.2.3

Cancele o fator comum de $1 + e^{2} + e^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.4.2.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Etapa 4.2.3.4.2.2.3.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Etapa 4.2.3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.4.3.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.4.3.1.1

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$x = \frac{1}{1^{3} - e^{6}}$

Etapa 4.2.3.4.3.1.2

Reescreva $e^{6}$ como ${(e^{2})}^{3}$ .

$x = \frac{1}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}}$

Etapa 4.2.3.4.3.1.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 1$ e $b = e^{2}$ .

$x = \frac{1}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Etapa 4.2.3.4.3.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.4.3.1.4.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x = \frac{1}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Etapa 4.2.3.4.3.1.4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = e$ .

$x = \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Etapa 4.2.3.4.3.1.4.3

Multiplique $e^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Etapa 4.2.3.4.3.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.4.3.1.5.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Etapa 4.2.3.4.3.1.5.2

Multiplique os expoentes em ${(e^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.4.3.1.5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})}$

Etapa 4.2.3.4.3.1.5.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}$

Etapa 4.3

Encontre o domínio de $\ln (x - e^{6} x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Defina o argumento em $\ln (x - e^{6} x)$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x - e^{6} x > 0$

Etapa 4.3.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Fatore $x$ de $x - e^{6} x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x - e^{6} x > 0$

Etapa 4.3.2.1.1.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - e^{6} x > 0$

Etapa 4.3.2.1.1.3

Fatore $x$ de $- e^{6} x$ .

$x \cdot 1 + x (- e^{6}) > 0$

Etapa 4.3.2.1.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot 1 + x (- e^{6})$ .

$x (1 - e^{6}) > 0$

Etapa 4.3.2.1.2

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$x (1^{3} - e^{6}) > 0$

Etapa 4.3.2.1.3

Reescreva $e^{6}$ como ${(e^{2})}^{3}$ .

$x (1^{3} - {(e^{2})}^{3}) > 0$

Etapa 4.3.2.1.4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 1$ e $b = e^{2}$ .

$x ((1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

Etapa 4.3.2.1.5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.5.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.5.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x ((1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

Etapa 4.3.2.1.5.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = e$ .

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

Etapa 4.3.2.1.5.1.3

Multiplique $e^{2}$ por $1$ .

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

Etapa 4.3.2.1.5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) > 0$

Etapa 4.3.2.1.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) > 0$

Etapa 4.3.2.1.7

Multiplique os expoentes em ${(e^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2}) > 0$

Etapa 4.3.2.1.7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) > 0$

Etapa 4.3.2.2

Divida cada termo em $x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) > 0$ por $1 - e^{6}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 - e^{6}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Etapa 4.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.2.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.2.1.1

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - e^{6}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Etapa 4.3.2.2.2.1.2

Reescreva $e^{6}$ como ${(e^{2})}^{3}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Etapa 4.3.2.2.2.1.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 1$ e $b = e^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Etapa 4.3.2.2.2.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.2.1.4.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Etapa 4.3.2.2.2.1.4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = e$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Etapa 4.3.2.2.2.1.4.3

Multiplique $e^{2}$ por $1$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Etapa 4.3.2.2.2.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.2.1.5.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Etapa 4.3.2.2.2.1.5.2

Multiplique os expoentes em ${(e^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.2.1.5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Etapa 4.3.2.2.2.1.5.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Etapa 4.3.2.2.2.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $1 + e$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Etapa 4.3.2.2.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x (1 - e)) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Etapa 4.3.2.2.2.2.2

Cancele o fator comum de $1 - e$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Etapa 4.3.2.2.2.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Etapa 4.3.2.2.2.2.3

Cancele o fator comum de $1 + e^{2} + e^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.2.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Etapa 4.3.2.2.2.2.3.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Etapa 4.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.3.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.3.1.1

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$x < \frac{0}{1^{3} - e^{6}}$

Etapa 4.3.2.2.3.1.2

Reescreva $e^{6}$ como ${(e^{2})}^{3}$ .

$x < \frac{0}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}}$

Etapa 4.3.2.2.3.1.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 1$ e $b = e^{2}$ .

$x < \frac{0}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Etapa 4.3.2.2.3.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.3.1.4.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x < \frac{0}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Etapa 4.3.2.2.3.1.4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = e$ .

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Etapa 4.3.2.2.3.1.4.3

Multiplique $e^{2}$ por $1$ .

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Etapa 4.3.2.2.3.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.3.1.5.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Etapa 4.3.2.2.3.1.5.2

Multiplique os expoentes em ${(e^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.3.1.5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})}$

Etapa 4.3.2.2.3.1.5.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}$

Etapa 4.3.2.2.3.2

Divida $0$ por $(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})$ .

$x < 0$

Etapa 4.3.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 0)$

Etapa 4.4

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})})$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x < \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}}$

Etapa 6