Matemática discreta Exemplos

Encontre o Domínio logaritmo natural de x^4e^(-x^3)
Etapa 1
Defina o argumento em como maior do que para encontrar onde a expressão está definida.
Etapa 2
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 2.2
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Defina como igual a .
Etapa 2.2.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 2.2.2.2
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.2.1
Reescreva como .
Etapa 2.2.2.2.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 2.2.2.2.3
Mais ou menos é .
Etapa 2.3
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Defina como igual a .
Etapa 2.3.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1
Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.
Etapa 2.3.2.2
Não é possível resolver a equação, porque é indefinida.
Indefinido
Etapa 2.3.2.3
Não há uma solução para
Nenhuma solução
Nenhuma solução
Nenhuma solução
Etapa 2.4
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 2.5
Use cada raiz para criar intervalos de teste.
Etapa 2.6
Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.1
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.1.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 2.6.1.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 2.6.1.3
O lado esquerdo é maior do que o lado direito , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.
True
True
Etapa 2.6.2
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.2.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 2.6.2.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 2.6.2.3
O lado esquerdo é maior do que o lado direito , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.
True
True
Etapa 2.6.3
Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.
Verdadeiro
Verdadeiro
Verdadeiro
Verdadeiro
Etapa 2.7
A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.
ou
ou
Etapa 3
O domínio consiste em todos os valores de que tornam a expressão definida.
Notação de intervalo:
Notação de construtor de conjuntos:
Etapa 4