Matemática discreta Exemplos

$\ln (x^{4} e^{- x^{3}})$

Etapa 1

Defina o argumento em $\ln (x^{4} e^{- x^{3}})$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x^{4} e^{- x^{3}} > 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{4} = 0$

$e^{- x^{3}} = 0$

Etapa 2.2

Defina $x^{4}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.2.1

Defina $x^{4}$ como igual a $0$ .

$x^{4} = 0$

Etapa 2.2.2

Resolva $x^{4} = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique $\pm \sqrt[4]{0}$ .

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Etapa 2.2.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Etapa 2.2.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 2.2.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.3

Defina $e^{- x^{3}}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $e^{- x^{3}}$ como igual a $0$ .

$e^{- x^{3}} = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $e^{- x^{3}} = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.3.2.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- x^{3}}) = \ln (0)$

Etapa 2.3.2.2

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (0)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 2.3.2.3

Não há uma solução para $e^{- x^{3}} = 0$

Nenhuma solução

Etapa 2.4

A solução final são todos os valores que tornam $x^{4} e^{- x^{3}} > 0$ verdadeiro.

$x = 0$

Etapa 2.5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 0$

$x > 0$

Etapa 2.6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 2.6.1

Teste um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 2.6.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 2.6.1.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

${(- 2)}^{4} e^{- {(- 2)}^{3}} > 0$

Etapa 2.6.1.3

O lado esquerdo $47695.32779266$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 2.6.2

Teste um valor no intervalo $x > 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 2.6.2.1

Escolha um valor no intervalo $x > 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 2$

Etapa 2.6.2.2

Substitua $x$ por $2$ na desigualdade original.

${(2)}^{4} e^{- {(2)}^{3}} > 0$

Etapa 2.6.2.3

O lado esquerdo $0.0053674$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 2.6.3

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 0$ Verdadeiro

$x > 0$ Verdadeiro

$x < 0$ Verdadeiro

$x > 0$ Verdadeiro

Etapa 2.7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < 0$ ou $x > 0$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 0}$

Etapa 4