Matemática discreta Exemplos

$f (x) = \frac{4 x + 2}{4 x^{2} - 9}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{4 x + 2}{4 x^{2} - 9}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$4 x^{2} - 9 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Some $9$ aos dois lados da equação.

$4 x^{2} = 9$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $4 x^{2} = 9$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $4 x^{2} = 9$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{9}{4}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{9}{4}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{9}{4}$

Etapa 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{9}{4}}$

Etapa 2.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{9}{4}}$ .

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Etapa 2.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{9}{4}}$ como $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}}$

Etapa 2.4.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{4}}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 2.4.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm \frac{3}{2}$

Etapa 2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{3}{2}$

Etapa 2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{3}{2}$

Etapa 2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}}$

Etapa 4