Matemática discreta Exemplos

$f (x) = \frac{\sqrt{x + 6}}{x^{2} - x - 42}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{x + 6}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x + 6 \geq 0$

Etapa 2

Subtraia $6$ dos dois lados da desigualdade.

$x \geq - 6$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{\sqrt{x + 6}}{x^{2} - x - 42}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - x - 42 = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Fatore $x^{2} - x - 42$ usando o método AC.

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Etapa 4.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 42$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 7, 6$

Etapa 4.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 7) (x + 6) = 0$

Etapa 4.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 6 = 0$

Etapa 4.3

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.3.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 4.3.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 4.4

Defina $x + 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.4.1

Defina $x + 6$ como igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Etapa 4.4.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x = - 6$

Etapa 4.5

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 7) (x + 6) = 0$ verdadeiro.

$x = 7, - 6$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- 6, 7) \cup (7, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x > - 6, x \neq 7}$

Etapa 6