Matemática discreta Exemplos

$f = \frac{3}{\sqrt[3]{x} + 1}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{3}{\sqrt[3]{x} + 1}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt[3]{x} + 1 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\sqrt[3]{x} = - 1$

Etapa 2.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${\sqrt[3]{x}}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 2.3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 2.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 2.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 2.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 2.3.2.1.2

Simplifique.

$x = {(- 1)}^{3}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.3.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$x = - 1$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq - 1}$

Etapa 4