Matemática discreta Exemplos

$2 k^{2} - 14 = - 3 x$

Etapa 1

Some $14$ aos dois lados da equação.

$2 k^{2} = - 3 x + 14$

Etapa 2

Divida cada termo em $2 k^{2} = - 3 x + 14$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $2 k^{2} = - 3 x + 14$ por $2$ .

$\frac{2 k^{2}}{2} = \frac{- 3 x}{2} + \frac{14}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 k^{2}}{2} = \frac{- 3 x}{2} + \frac{14}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $k^{2}$ por $1$ .

$k^{2} = \frac{- 3 x}{2} + \frac{14}{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$k^{2} = - \frac{3 x}{2} + \frac{14}{2}$

Etapa 2.3.1.2

Divida $14$ por $2$ .

$k^{2} = - \frac{3 x}{2} + 7$

Etapa 3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$k = \pm \sqrt{- \frac{3 x}{2} + 7}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{3 x}{2} + 7}$ .

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Etapa 4.1

Para escrever $7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$k = \pm \sqrt{- \frac{3 x}{2} + 7 \cdot \frac{2}{2}}$

Etapa 4.2

Combine $7$ e $\frac{2}{2}$ .

$k = \pm \sqrt{- \frac{3 x}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2}}$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$k = \pm \sqrt{\frac{- 3 x + 7 \cdot 2}{2}}$

Etapa 4.4

Multiplique $7$ por $2$ .

$k = \pm \sqrt{\frac{- 3 x + 14}{2}}$

Etapa 4.5

Reescreva $\sqrt{\frac{- 3 x + 14}{2}}$ como $\frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}}$

Etapa 4.6

Multiplique $\frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 4.7

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.7.1

Multiplique $\frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 4.7.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 4.7.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 4.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.7.5

Some $1$ e $1$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 4.7.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 4.7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 4.7.6.5

Avalie o expoente.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.8

Combine usando a regra do produto para radicais.

$k = \pm \frac{\sqrt{(- 3 x + 14) \cdot 2}}{2}$

Etapa 4.9

Reordene os fatores em $\pm \frac{\sqrt{(- 3 x + 14) \cdot 2}}{2}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$k = \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$k = - \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$k = \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

$k = - \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

$k = \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

$k = - \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

Etapa 6

Defina o radicando em $\sqrt{2 (- 3 x + 14)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$2 (- 3 x + 14) \geq 0$

Etapa 7

Resolva $x$ .

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $2 (- 3 x + 14) \geq 0$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 7.1.1

Divida cada termo em $2 (- 3 x + 14) \geq 0$ por $2$ .

$\frac{2 (- 3 x + 14)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Etapa 7.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 3 x + 14)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Etapa 7.1.2.1.2

Divida $- 3 x + 14$ por $1$ .

$- 3 x + 14 \geq \frac{0}{2}$

Etapa 7.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.1.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$- 3 x + 14 \geq 0$

Etapa 7.2

Subtraia $14$ dos dois lados da desigualdade.

$- 3 x \geq - 14$

Etapa 7.3

Divida cada termo em $- 3 x \geq - 14$ por $- 3$ e simplifique.

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Etapa 7.3.1

Divida cada termo em $- 3 x \geq - 14$ por $- 3$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 14}{- 3}$

Etapa 7.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

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Etapa 7.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 14}{- 3}$

Etapa 7.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 14}{- 3}$

Etapa 7.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x \leq \frac{14}{3}$

Etapa 8

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \frac{14}{3}]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \leq \frac{14}{3}}$

Etapa 9