Matemática discreta Exemplos

$4 x - 7 y^{2} + 6 = 0$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$- 7 y^{2} + 6 = - 4 x$

Etapa 1.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$- 7 y^{2} = - 4 x - 6$

Etapa 2

Divida cada termo em $- 7 y^{2} = - 4 x - 6$ por $- 7$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $- 7 y^{2} = - 4 x - 6$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 4 x}{- 7} + \frac{- 6}{- 7}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $- 7$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 4 x}{- 7} + \frac{- 6}{- 7}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{- 4 x}{- 7} + \frac{- 6}{- 7}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y^{2} = \frac{4 x}{7} + \frac{- 6}{- 7}$

Etapa 2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y^{2} = \frac{4 x}{7} + \frac{6}{7}$

Etapa 3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 x}{7} + \frac{6}{7}}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{4 x}{7} + \frac{6}{7}}$ .

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Etapa 4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 x + 6}{7}}$

Etapa 4.2

Fatore $2$ de $4 x + 6$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $2$ de $4 x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x) + 6}{7}}$

Etapa 4.2.2

Fatore $2$ de $6$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x) + 2 (3)}{7}}$

Etapa 4.2.3

Fatore $2$ de $2 (2 x) + 2 (3)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x + 3)}{7}}$

Etapa 4.3

Reescreva $\sqrt{\frac{2 (2 x + 3)}{7}}$ como $\frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$

Etapa 4.4

Multiplique $\frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Etapa 4.5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Etapa 4.5.2

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Etapa 4.5.3

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Etapa 4.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.5.5

Some $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 4.5.6

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Etapa 4.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Etapa 4.5.6.5

Avalie o expoente.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7}$

Etapa 4.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3) \cdot 7}}{7}$

Etapa 4.6.2

Multiplique $7$ por $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

Etapa 6

Defina o radicando em $\sqrt{14 (2 x + 3)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$14 (2 x + 3) \geq 0$

Etapa 7

Resolva $x$ .

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $14 (2 x + 3) \geq 0$ por $14$ e simplifique.

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Etapa 7.1.1

Divida cada termo em $14 (2 x + 3) \geq 0$ por $14$ .

$\frac{14 (2 x + 3)}{14} \geq \frac{0}{14}$

Etapa 7.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.1.2.1

Cancele o fator comum de $14$ .

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Etapa 7.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{14 (2 x + 3)}{14} \geq \frac{0}{14}$

Etapa 7.1.2.1.2

Divida $2 x + 3$ por $1$ .

$2 x + 3 \geq \frac{0}{14}$

Etapa 7.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.1.3.1

Divida $0$ por $14$ .

$2 x + 3 \geq 0$

Etapa 7.2

Subtraia $3$ dos dois lados da desigualdade.

$2 x \geq - 3$

Etapa 7.3

Divida cada termo em $2 x \geq - 3$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 7.3.1

Divida cada termo em $2 x \geq - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 3}{2}$

Etapa 7.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 3}{2}$

Etapa 7.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{- 3}{2}$

Etapa 7.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x \geq - \frac{3}{2}$

Etapa 8

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[- \frac{3}{2}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq - \frac{3}{2}}$

Etapa 9