Matemática discreta Exemplos

$\sqrt{\log_{x} (x - 1)}$

Etapa 1

Defina a base em $\log_{x} (x - 1)$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x > 0$

Etapa 2

Defina o argumento em $\log_{x} (x - 1)$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x - 1 > 0$

Etapa 3

Some $1$ aos dois lados da desigualdade.

$x > 1$

Etapa 4

Defina o radicando em $\sqrt{\log_{x} (x - 1)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$\log_{x} (x - 1) \geq 0$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Converta a desigualdade em uma igualdade.

$\log_{x} (x - 1) = 0$

Etapa 5.2

Resolva a equação.

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Etapa 5.2.1

Reescreva $\log_{x} (x - 1) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{0} = x - 1$

Etapa 5.2.2

Resolva $x$ .

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Etapa 5.2.2.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$1 = x - 1$

Etapa 5.2.2.2

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x - 1 = 1$

Etapa 5.2.2.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.2.2.3.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1 + 1$

Etapa 5.2.2.3.2

Some $1$ e $1$ .

$x = 2$

Etapa 5.3

Encontre o domínio de $\log_{x} (x - 1)$ .

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Etapa 5.3.1

Defina a base em $\log_{x} (x - 1)$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x > 0$

Etapa 5.3.2

Defina o argumento em $\log_{x} (x - 1)$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x - 1 > 0$

Etapa 5.3.3

Some $1$ aos dois lados da desigualdade.

$x > 1$

Etapa 5.3.4

Defina a base em $\log_{x} (x - 1)$ como igual a $1$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = 1$

Etapa 5.3.5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(1, \infty)$

Etapa 5.4

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x \geq 2$

Etapa 6

Defina a base em $\log_{x} (x - 1)$ como igual a $1$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = 1$

Etapa 7

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[2, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq 2}$

Etapa 8