Matemática discreta Exemplos

\sqrt{\log_{x} (x - 1)}

$\sqrt{\log_{x} (x - 1)}$

Etapa 1

Defina a base em

\log_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ como maior do que

0

$0$ para encontrar onde a expressão está definida.

x > 0

$x > 0$

Etapa 2

Defina o argumento em

\log_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ como maior do que

0

$0$ para encontrar onde a expressão está definida.

x - 1 > 0

$x - 1 > 0$

Etapa 3

Some

1

$1$ aos dois lados da desigualdade.

x > 1

$x > 1$

Etapa 4

Defina o radicando em

\sqrt{\log_{x} (x - 1)}

$\sqrt{\log_{x} (x - 1)}$ como maior do que ou igual a

0

$0$ para encontrar onde a expressão está definida.

\log_{x} (x - 1) \geq 0

$\log_{x} (x - 1) \geq 0$

Etapa 5

Resolva

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Converta a desigualdade em uma igualdade.

\log_{x} (x - 1) = 0

$\log_{x} (x - 1) = 0$

Etapa 5.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Reescreva

\log_{x} (x - 1) = 0

$\log_{x} (x - 1) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se

x

$x$ e

b

$b$ forem números reais positivos e

b \neq 1

$b \neq 1$ , então,

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ será equivalente a

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

x^{0} = x - 1

$x^{0} = x - 1$

Etapa 5.2.2

Resolva

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Qualquer coisa elevada a

0

$0$ é

1

$1$ .

1 = x - 1

$1 = x - 1$

Etapa 5.2.2.2

Como

x

$x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

x - 1 = 1

$x - 1 = 1$

Etapa 5.2.2.3

Mova todos os termos que não contêm

x

$x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.3.1

Some

1

$1$ aos dois lados da equação.

x = 1 + 1

$x = 1 + 1$

Etapa 5.2.2.3.2

Some

1

$1$ e

1

$1$ .

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

Etapa 5.3

Encontre o domínio de

\log_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Defina a base em

\log_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ como maior do que

0

$0$ para encontrar onde a expressão está definida.

x > 0

$x > 0$

Etapa 5.3.2

Defina o argumento em

\log_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ como maior do que

0

$0$ para encontrar onde a expressão está definida.

x - 1 > 0

$x - 1 > 0$

Etapa 5.3.3

Some

1

$1$ aos dois lados da desigualdade.

x > 1

$x > 1$

Etapa 5.3.4

Defina a base em

\log_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ como igual a

1

$1$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

x = 1

$x = 1$

Etapa 5.3.5

O domínio consiste em todos os valores de

x

$x$ que tornam a expressão definida.

(1, \infty)

$(1, \infty)$

(1, \infty)

$(1, \infty)$

Etapa 5.4

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

x \geq 2

$x \geq 2$

x \geq 2

$x \geq 2$

Etapa 6

Defina a base em

\log_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ como igual a

1

$1$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

x = 1

$x = 1$

Etapa 7

O domínio consiste em todos os valores de

x

$x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

[2, \infty)

$[2, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

{x | x \geq 2}

${x | x \geq 2}$

Etapa 8