Matemática discreta Exemplos

$9 x^{2} - 4 y^{2} + 36 z^{2} = 36$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $9 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$- 4 y^{2} + 36 z^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Etapa 1.2

Subtraia $36 z^{2}$ dos dois lados da equação.

$- 4 y^{2} = 36 - 9 x^{2} - 36 z^{2}$

Etapa 2

Divida cada termo em $- 4 y^{2} = 36 - 9 x^{2} - 36 z^{2}$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $- 4 y^{2} = 36 - 9 x^{2} - 36 z^{2}$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{36}{- 4} + \frac{- 9 x^{2}}{- 4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{36}{- 4} + \frac{- 9 x^{2}}{- 4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{36}{- 4} + \frac{- 9 x^{2}}{- 4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Divida $36$ por $- 4$ .

$y^{2} = - 9 + \frac{- 9 x^{2}}{- 4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

Etapa 2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

Etapa 2.3.1.3

Cancele o fator comum de $- 36$ e $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1

Fatore $- 4$ de $- 36 z^{2}$ .

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{- 4 (9 z^{2})}{- 4}$

Etapa 2.3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.2.1

Fatore $- 4$ de $- 4$ .

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{- 4 (9 z^{2})}{- 4 (1)}$

Etapa 2.3.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{- 4 (9 z^{2})}{- 4 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{9 z^{2}}{1}$

Etapa 2.3.1.3.2.4

Divida $9 z^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}$

Etapa 3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{- 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{- 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $9$ de $- 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $9$ de $- 9$ .

$y = \pm \sqrt{9 \cdot - 1 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}}$

Etapa 4.1.2

Fatore $9$ de $\frac{9 x^{2}}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{9 \cdot - 1 + 9 \frac{x^{2}}{4} + 9 z^{2}}$

Etapa 4.1.3

Fatore $9$ de $9 \cdot - 1 + 9 \frac{x^{2}}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{9 \cdot (- 1 + \frac{x^{2}}{4}) + 9 z^{2}}$

Etapa 4.1.4

Fatore $9$ de $9 \cdot (- 1 + \frac{x^{2}}{4}) + 9 z^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (- 1 + \frac{x^{2}}{4} + z^{2})}$

Etapa 4.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (- 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{2}}{4} + z^{2})}$

Etapa 4.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{x^{2}}{4} + z^{2})}$

Etapa 4.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{- 1 \cdot 4 + x^{2}}{4} + z^{2})}$

Etapa 4.3.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{- 4 + x^{2}}{4} + z^{2})}$

Etapa 4.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{- 2^{2} + x^{2}}{4} + z^{2})}$

Etapa 4.4.2

Reordene $- 2^{2}$ e $x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{x^{2} - 2^{2}}{4} + z^{2})}$

Etapa 4.4.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{(x + 2) (x - 2)}{4} + z^{2})}$

Etapa 4.5

Para escrever $z^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{(x + 2) (x - 2)}{4} + z^{2} \cdot \frac{4}{4})}$

Etapa 4.6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Combine $z^{2}$ e $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{(x + 2) (x - 2)}{4} + \frac{z^{2} \cdot 4}{4})}$

Etapa 4.6.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{(x + 2) (x - 2) + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Etapa 4.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Expanda $(x + 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x (x - 2) + 2 (x - 2) + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Etapa 4.7.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Etapa 4.7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Etapa 4.7.2

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.2.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot - 2$ e $2 x$ .

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Etapa 4.7.2.2

Some $- 2 x$ e $2 x$ .

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Etapa 4.7.2.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Etapa 4.7.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.3.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x^{2} + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Etapa 4.7.3.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x^{2} - 4 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Etapa 4.7.4

Mova $4$ para a esquerda de $z^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}{4}}$

Etapa 4.8

Combine $9$ e $\frac{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (x^{2} - 4 + 4 z^{2})}{4}}$

Etapa 4.9

Reescreva $\frac{9 (x^{2} - 4 + 4 z^{2})}{4}$ como ${(\frac{3}{2})}^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.1

Fatore a potência perfeita $3^{2}$ de $9 (x^{2} - 4 + 4 z^{2})$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})}{4}}$

Etapa 4.9.2

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})}{2^{2} \cdot 1}}$

Etapa 4.9.3

Reorganize a fração $\frac{3^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})}$

Etapa 4.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \pm \frac{3}{2} \sqrt{x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2}}$

Etapa 4.11

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.11.1

Aplique a regra do produto a $2 z$ .

$y = \pm \frac{3}{2} \sqrt{x^{2} - 4 + 2^{2} z^{2}}$

Etapa 4.11.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \pm \frac{3}{2} \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}$

Etapa 4.12

Combine $\frac{3}{2}$ e $\sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}$ .

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

$y = - \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

$y = - \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

Etapa 6

Defina o radicando em $\sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x^{2} - 4 + 4 z^{2} \geq 0$

Etapa 7

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Some $4$ aos dois lados da desigualdade.

$x^{2} + 4 z^{2} \geq 4$

Etapa 7.1.2

Subtraia $4 z^{2}$ dos dois lados da desigualdade.

$x^{2} \geq 4 - 4 z^{2}$

Etapa 7.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{4 - 4 z^{2}}$

Etapa 7.3

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \geq \sqrt{4 - 4 z^{2}}$

Etapa 7.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Simplifique $\sqrt{4 - 4 z^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1.1

Fatore $4$ de $4 - 4 z^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1.1.1

Fatore $4$ de $4$ .

$| x | \geq \sqrt{4 (1) - 4 z^{2}}$

Etapa 7.3.2.1.1.2

Fatore $4$ de $- 4 z^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{4 (1) + 4 (- z^{2})}$

Etapa 7.3.2.1.1.3

Fatore $4$ de $4 (1) + 4 (- z^{2})$ .

$| x | \geq \sqrt{4 (1 - z^{2})}$

Etapa 7.3.2.1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{4 (1^{2} - z^{2})}$

Etapa 7.3.2.1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = z$ .

$| x | \geq \sqrt{4 (1 + z) (1 - z)}$

Etapa 7.3.2.1.4

Reescreva $4 (1 + z) (1 - z)$ como $2^{2} ((1^{2} + z) (1 - z))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1.4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{2^{2} (1 + z) (1 - z)}$

Etapa 7.3.2.1.4.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{2^{2} (1^{2} + z) (1 - z)}$

Etapa 7.3.2.1.4.3

Adicione parênteses.

$| x | \geq \sqrt{2^{2} ((1^{2} + z) (1 - z))}$

Etapa 7.3.2.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \geq | 2 | \sqrt{(1^{2} + z) (1 - z)}$

Etapa 7.3.2.1.6

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$| x | \geq 2 \sqrt{(1^{2} + z) (1 - z)}$

Etapa 7.3.2.1.7

Um elevado a qualquer potência é um.

$| x | \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$

Etapa 7.4

Escreva $| x | \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 7.4.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$

Etapa 7.4.3

Encontre o domínio de $x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ e a intersecção com $x \geq 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.1

Encontre o domínio de $x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.1.1

Defina o radicando em $\sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$(1 + z) (1 - z) \geq 0$

Etapa 7.4.3.1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.1.2.1

Simplifique $(1 + z) (1 - z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.1.2.1.1

Expanda $(1 + z) (1 - z)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.1.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 (1 - z) + z (1 - z) \geq 0$

Etapa 7.4.3.1.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- z) + z (1 - z) \geq 0$

Etapa 7.4.3.1.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- z) + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

Etapa 7.4.3.1.2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.1.2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.1.2.1.2.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$1 + 1 (- z) + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

Etapa 7.4.3.1.2.1.2.1.2

Multiplique $- z$ por $1$ .

$1 - z + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

Etapa 7.4.3.1.2.1.2.1.3

Multiplique $z$ por $1$ .

$1 - z + z + z (- z) \geq 0$

Etapa 7.4.3.1.2.1.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 - z + z - z \cdot z \geq 0$

Etapa 7.4.3.1.2.1.2.1.5

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.1.2.1.2.1.5.1

Mova $z$ .

$1 - z + z - (z \cdot z) \geq 0$

Etapa 7.4.3.1.2.1.2.1.5.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$1 - z + z - z^{2} \geq 0$

Etapa 7.4.3.1.2.1.2.2

Some $- z$ e $z$ .

$1 + 0 - z^{2} \geq 0$

Etapa 7.4.3.1.2.1.2.3

Some $1$ e $0$ .

$1 - z^{2} \geq 0$

Etapa 7.4.3.1.2.2

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$- z^{2} \geq - 1$

Etapa 7.4.3.1.2.3

Divida cada termo em $- z^{2} \geq - 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.1.2.3.1

Divida cada termo em $- z^{2} \geq - 1$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- z^{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 7.4.3.1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.1.2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{z^{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 7.4.3.1.2.3.2.2

Divida $z^{2}$ por $1$ .

$z^{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 7.4.3.1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.1.2.3.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$z^{2} \leq 1$

Etapa 7.4.3.1.2.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{z^{2}} \leq \sqrt{1}$

Etapa 7.4.3.1.2.5

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.1.2.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.1.2.5.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| z | \leq \sqrt{1}$

Etapa 7.4.3.1.2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.1.2.5.2.1

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$| z | \leq 1$

Etapa 7.4.3.1.2.6

Escreva $| z | \leq 1$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.1.2.6.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$z \geq 0$

Etapa 7.4.3.1.2.6.2

Na parte em que $z$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$z \leq 1$

Etapa 7.4.3.1.2.6.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$z < 0$

Etapa 7.4.3.1.2.6.4

Na parte em que $z$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- z \leq 1$

Etapa 7.4.3.1.2.6.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} z \leq 1 & z \geq 0 \\ - z \leq 1 & z < 0 \end{cases}$

Etapa 7.4.3.1.2.7

Encontre a intersecção de $z \leq 1$ e $z \geq 0$ .

$0 \leq z \leq 1$

Etapa 7.4.3.1.2.8

Resolva $- z \leq 1$ quando $z < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.1.2.8.1

Divida cada termo em $- z \leq 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.1.2.8.1.1

Divida cada termo em $- z \leq 1$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- z}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

Etapa 7.4.3.1.2.8.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.1.2.8.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{z}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

Etapa 7.4.3.1.2.8.1.2.2

Divida $z$ por $1$ .

$z \geq \frac{1}{- 1}$

Etapa 7.4.3.1.2.8.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.1.2.8.1.3.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$z \geq - 1$

Etapa 7.4.3.1.2.8.2

Encontre a intersecção de $z \geq - 1$ e $z < 0$ .

$- 1 \leq z < 0$

Etapa 7.4.3.1.2.9

Encontre a união das soluções.

$- 1 \leq z \leq 1$

Etapa 7.4.3.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[- 1, 1]$

Etapa 7.4.3.2

Encontre a intersecção de $x \geq 0$ e $[- 1, 1]$ .

$0 \leq x \leq 1$

Etapa 7.4.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 7.4.5

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$

Etapa 7.4.6

Encontre o domínio de $- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ e a intersecção com $x < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.6.1

Encontre o domínio de $- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.6.1.1

Defina o radicando em $\sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$(1 + z) (1 - z) \geq 0$

Etapa 7.4.6.1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.6.1.2.1

Simplifique $(1 + z) (1 - z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.6.1.2.1.1

Expanda $(1 + z) (1 - z)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.6.1.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 (1 - z) + z (1 - z) \geq 0$

Etapa 7.4.6.1.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- z) + z (1 - z) \geq 0$

Etapa 7.4.6.1.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- z) + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

Etapa 7.4.6.1.2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.6.1.2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.6.1.2.1.2.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$1 + 1 (- z) + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

Etapa 7.4.6.1.2.1.2.1.2

Multiplique $- z$ por $1$ .

$1 - z + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

Etapa 7.4.6.1.2.1.2.1.3

Multiplique $z$ por $1$ .

$1 - z + z + z (- z) \geq 0$

Etapa 7.4.6.1.2.1.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 - z + z - z \cdot z \geq 0$

Etapa 7.4.6.1.2.1.2.1.5

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.6.1.2.1.2.1.5.1

Mova $z$ .

$1 - z + z - (z \cdot z) \geq 0$

Etapa 7.4.6.1.2.1.2.1.5.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$1 - z + z - z^{2} \geq 0$

Etapa 7.4.6.1.2.1.2.2

Some $- z$ e $z$ .

$1 + 0 - z^{2} \geq 0$

Etapa 7.4.6.1.2.1.2.3

Some $1$ e $0$ .

$1 - z^{2} \geq 0$

Etapa 7.4.6.1.2.2

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$- z^{2} \geq - 1$

Etapa 7.4.6.1.2.3

Divida cada termo em $- z^{2} \geq - 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.6.1.2.3.1

Divida cada termo em $- z^{2} \geq - 1$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- z^{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 7.4.6.1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.6.1.2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{z^{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 7.4.6.1.2.3.2.2

Divida $z^{2}$ por $1$ .

$z^{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 7.4.6.1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.6.1.2.3.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$z^{2} \leq 1$

Etapa 7.4.6.1.2.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{z^{2}} \leq \sqrt{1}$

Etapa 7.4.6.1.2.5

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.6.1.2.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.6.1.2.5.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| z | \leq \sqrt{1}$

Etapa 7.4.6.1.2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.6.1.2.5.2.1

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$| z | \leq 1$

Etapa 7.4.6.1.2.6

Escreva $| z | \leq 1$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.6.1.2.6.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$z \geq 0$

Etapa 7.4.6.1.2.6.2

Na parte em que $z$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$z \leq 1$

Etapa 7.4.6.1.2.6.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$z < 0$

Etapa 7.4.6.1.2.6.4

Na parte em que $z$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- z \leq 1$

Etapa 7.4.6.1.2.6.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} z \leq 1 & z \geq 0 \\ - z \leq 1 & z < 0 \end{cases}$

Etapa 7.4.6.1.2.7

Encontre a intersecção de $z \leq 1$ e $z \geq 0$ .

$0 \leq z \leq 1$

Etapa 7.4.6.1.2.8

Resolva $- z \leq 1$ quando $z < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.6.1.2.8.1

Divida cada termo em $- z \leq 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.6.1.2.8.1.1

Divida cada termo em $- z \leq 1$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- z}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

Etapa 7.4.6.1.2.8.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.6.1.2.8.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{z}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

Etapa 7.4.6.1.2.8.1.2.2

Divida $z$ por $1$ .

$z \geq \frac{1}{- 1}$

Etapa 7.4.6.1.2.8.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.6.1.2.8.1.3.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$z \geq - 1$

Etapa 7.4.6.1.2.8.2

Encontre a intersecção de $z \geq - 1$ e $z < 0$ .

$- 1 \leq z < 0$

Etapa 7.4.6.1.2.9

Encontre a união das soluções.

$- 1 \leq z \leq 1$

Etapa 7.4.6.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[- 1, 1]$

Etapa 7.4.6.2

Encontre a intersecção de $x < 0$ e $[- 1, 1]$ .

$- 1 \leq x < 0$

Etapa 7.4.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)} & 0 \leq x \leq 1 \\ - x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)} & - 1 \leq x < 0 \end{cases}$

Etapa 7.5

Encontre a intersecção de $x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ e $0 \leq x \leq 1$ .

Nenhuma solução

Etapa 7.6

Resolva $- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ quando $- 1 \leq x < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.1

Divida cada termo em $- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.1.1

Divida cada termo em $- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}}{- 1}$

Etapa 7.6.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}}{- 1}$

Etapa 7.6.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}}{- 1}$

Etapa 7.6.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.1.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot (2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)})$

Etapa 7.6.1.3.2

Reescreva $- 1 \cdot (2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)})$ como $- (2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)})$ .

$x \leq - (2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)})$

Etapa 7.6.1.3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x \leq - 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$

Etapa 7.6.2

Encontre a intersecção de $x \leq - 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ e $- 1 \leq x < 0$ .

$- 1 \leq x < N o (Min i m u m)$

Etapa 7.7

Encontre a união das soluções.

$- 1 \leq x < i N o Min m^{2} u$

Etapa 8

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão definida.

Nenhuma solução