Matemática discreta Exemplos

$\sqrt[4]{\frac{x}{625}} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{x}{625}$ como ${(\frac{1}{5})}^{4} x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore a potência perfeita $1^{4}$ de $x$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} x}{625}} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

Etapa 1.2

Fatore a potência perfeita $5^{4}$ de $625$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} x}{5^{4} \cdot 1}} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

Etapa 1.3

Reorganize a fração $\frac{1^{4} x}{5^{4} \cdot 1}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{1}{5})}^{4} x} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{1}{5} \sqrt[4]{x} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

Etapa 3

Combine $\frac{1}{5}$ e $\sqrt[4]{x}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{5} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

Etapa 4

Reescreva $\sqrt[4]{\frac{625}{y}}$ como $\frac{\sqrt[4]{625}}{\sqrt[4]{y}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{5} \cdot \frac{\sqrt[4]{625}}{\sqrt[4]{y}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $625$ como $5^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{5} \cdot \frac{\sqrt[4]{5^{4}}}{\sqrt[4]{y}}$

Etapa 5.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt[4]{x}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt[4]{y}}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt[4]{x}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt[4]{y}}$

Etapa 6.1.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt[4]{x} \frac{1}{\sqrt[4]{y}}$

Etapa 6.2

Combine $\sqrt[4]{x}$ e $\frac{1}{\sqrt[4]{y}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{y}}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{y}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$

Etapa 8

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{y}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{\sqrt[4]{y} {\sqrt[4]{y}}^{3}}$

Etapa 8.2

Eleve $\sqrt[4]{y}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{1} {\sqrt[4]{y}}^{3}}$

Etapa 8.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{1 + 3}}$

Etapa 8.4

Some $1$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{4}}$

Etapa 8.5

Reescreva ${\sqrt[4]{y}}^{4}$ como $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{y}$ como $y^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{(y^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Etapa 8.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Etapa 8.5.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 8.5.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 8.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{1}}$

Etapa 8.5.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y}$

Etapa 9

Reescreva ${\sqrt[4]{y}}^{3}$ como $\sqrt[4]{y^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt[4]{y^{3}}}{y}$

Etapa 10

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt[4]{x y^{3}}}{y}$