Matemática discreta Exemplos

$\sqrt[3]{\frac{125^{n} \cdot 5^{4 n}}{25^{- n}}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $125$ como $5^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(5^{3})}^{n} \cdot 5^{4 n}}{25^{- n}}}$

Etapa 1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{\frac{5^{3 n} \cdot 5^{4 n}}{25^{- n}}}$

Etapa 1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt[3]{\frac{5^{3 n + 4 n}}{25^{- n}}}$

Etapa 1.4

Some $3 n$ e $4 n$ .

$\sqrt[3]{\frac{5^{7 n}}{25^{- n}}}$

Etapa 2

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{5^{7 n}}{25^{- n}}}$ como $\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}}}{\sqrt[3]{25^{- n}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}}}{\sqrt[3]{25^{- n}}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}}}{\sqrt[3]{25^{- n}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}}}{\sqrt[3]{25^{- n}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}$

Etapa 4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}}}{\sqrt[3]{25^{- n}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{\sqrt[3]{25^{- n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}$

Etapa 4.2

Eleve $\sqrt[3]{25^{- n}}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{1} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}$

Etapa 4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{1 + 2}}$

Etapa 4.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{3}}$

Etapa 4.5

Reescreva ${\sqrt[3]{25^{- n}}}^{3}$ como $25^{- n}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{25^{- n}}$ como $25^{\frac{- n}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{(25^{\frac{- n}{3}})}^{3}}$

Etapa 4.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{(25^{- \frac{n}{3}})}^{3}}$

Etapa 4.5.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{- \frac{n}{3} \cdot 3}}$

Etapa 4.5.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{- 3 \frac{n}{3}}}$

Etapa 4.5.5

Combine $- 3$ e $\frac{n}{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{\frac{- 3 n}{3}}}$

Etapa 4.5.6

Cancele o fator comum de $- 3$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.6.1

Fatore $3$ de $- 3 n$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{\frac{3 (- n)}{3}}}$

Etapa 4.5.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.6.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{\frac{3 (- n)}{3 (1)}}}$

Etapa 4.5.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{\frac{3 (- n)}{3 \cdot 1}}}$

Etapa 4.5.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{\frac{- n}{1}}}$

Etapa 4.5.6.2.4

Divida $- n$ por $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{- n}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva ${\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(25^{- n})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} \sqrt[3]{{(25^{- n})}^{2}}}{25^{- n}}$

Etapa 5.2

Multiplique os expoentes em ${(25^{- n})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} \sqrt[3]{25^{- n \cdot 2}}}{25^{- n}}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} \sqrt[3]{25^{- 2 n}}}{25^{- n}}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n} \cdot 25^{- 2 n}}}{25^{- n}}$

Etapa 6.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n} \cdot {(5^{2})}^{- 2 n}}}{25^{- n}}$

Etapa 6.3

Multiplique os expoentes em ${(5^{2})}^{- 2 n}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n} \cdot 5^{2 (- 2 n)}}}{25^{- n}}$

Etapa 6.3.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n} \cdot 5^{- 4 n}}}{25^{- n}}$

Etapa 6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n - 4 n}}}{25^{- n}}$

Etapa 6.5

Subtraia $4 n$ de $7 n$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{3 n}}}{25^{- n}}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva $5^{3 n}$ como ${(5^{n})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(5^{n})}^{3}}}{25^{- n}}$

Etapa 7.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$\frac{5^{n}}{25^{- n}}$