Matemática discreta Exemplos

$\sqrt[3]{x^{2} y^{3}} \sqrt[4]{x^{5} y^{4}}$

Etapa 1

Reordene $x^{2}$ e $y^{3}$ .

$\sqrt[3]{y^{3} x^{2}} \sqrt[4]{x^{5} y^{4}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$y \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{x^{5} y^{4}}$

Etapa 3

Reescreva $x^{5} y^{4}$ como ${(x y)}^{4} x$ .

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Etapa 3.1

Fatore $x^{4}$ .

$y \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{x^{4} x y^{4}}$

Etapa 3.2

Mova $x$ .

$y \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{x^{4} y^{4} x}$

Etapa 3.3

Reescreva $x^{4} y^{4}$ como ${(x y)}^{4}$ .

$y \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{{(x y)}^{4} x}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical.

$y \sqrt[3]{x^{2}} (x y \sqrt[4]{x})$

Etapa 5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1

Mova $y$ .

$y \cdot y \sqrt[3]{x^{2}} (x \sqrt[4]{x})$

Etapa 5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{2} \sqrt[3]{x^{2}} (x \sqrt[4]{x})$

Etapa 6

Multiplique $y^{2} \sqrt[3]{x^{2}} (x \sqrt[4]{x})$ .

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Etapa 6.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $12$ .

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Etapa 6.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$y^{2} (x (x^{\frac{2}{3}} \sqrt[4]{x}))$

Etapa 6.1.2

Reescreva $x^{\frac{2}{3}}$ como $x^{\frac{8}{12}}$ .

$y^{2} (x (x^{\frac{8}{12}} \sqrt[4]{x}))$

Etapa 6.1.3

Reescreva $x^{\frac{8}{12}}$ como $\sqrt[12]{x^{8}}$ .

$y^{2} (x (\sqrt[12]{x^{8}} \sqrt[4]{x}))$

Etapa 6.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x}$ como $x^{\frac{1}{4}}$ .

$y^{2} (x (\sqrt[12]{x^{8}} x^{\frac{1}{4}}))$

Etapa 6.1.5

Reescreva $x^{\frac{1}{4}}$ como $x^{\frac{3}{12}}$ .

$y^{2} (x (\sqrt[12]{x^{8}} x^{\frac{3}{12}}))$

Etapa 6.1.6

Reescreva $x^{\frac{3}{12}}$ como $\sqrt[12]{x^{3}}$ .

$y^{2} (x (\sqrt[12]{x^{8}} \sqrt[12]{x^{3}}))$

Etapa 6.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y^{2} (x \sqrt[12]{x^{8} x^{3}})$

Etapa 6.3

Multiplique $x^{8}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y^{2} (x \sqrt[12]{x^{8 + 3}})$

Etapa 6.3.2

Some $8$ e $3$ .

$y^{2} (x \sqrt[12]{x^{11}})$

$y^{2} x \sqrt[12]{x^{11}}$