Matemática discreta Exemplos

$\frac{4 x^{3} - 12 x^{2} - x + 15}{3 x - 4}$

Etapa 1

Divida cada termo no denominador por $3$ para criar o coeficiente da variável do fator linear $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{4 x^{3} - 12 x^{2} - x + 15}{\frac{3 x - 4}{3}}$

Etapa 2

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$

Etapa 3

O primeiro número no dividendo $(4)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$

	$4$

Etapa 4

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(4)$ pelo divisor $(\frac{4}{3})$ e coloque o resultado de $(\frac{16}{3})$ sob o próximo termo no dividendo $(- 12)$ .

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$\frac{16}{3}$
	$4$

Etapa 5

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$\frac{16}{3}$
	$4$	$- \frac{20}{3}$

Etapa 6

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- \frac{20}{3})$ pelo divisor $(\frac{4}{3})$ e coloque o resultado de $(- \frac{80}{9})$ sob o próximo termo no dividendo $(- 1)$ .

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$\frac{16}{3}$	$- \frac{80}{9}$
	$4$	$- \frac{20}{3}$

Etapa 7

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$\frac{16}{3}$	$- \frac{80}{9}$
	$4$	$- \frac{20}{3}$	$- \frac{89}{9}$

Etapa 8

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- \frac{89}{9})$ pelo divisor $(\frac{4}{3})$ e coloque o resultado de $(- \frac{356}{27})$ sob o próximo termo no dividendo $(15)$ .

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$\frac{16}{3}$	$- \frac{80}{9}$	$- \frac{356}{27}$
	$4$	$- \frac{20}{3}$	$- \frac{89}{9}$

Etapa 9

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$\frac{16}{3}$	$- \frac{80}{9}$	$- \frac{356}{27}$
	$4$	$- \frac{20}{3}$	$- \frac{89}{9}$	$\frac{49}{27}$

Etapa 10

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$(\frac{1}{3}) \cdot (4 x^{2} + - \frac{20}{3} x - \frac{89}{9} + \frac{\frac{49}{27}}{\frac{3 x - 4}{3}})$

Etapa 11

Simplifique o polinômio do quociente.

$(\frac{1}{3}) \cdot (4 x^{2} - \frac{20 x}{3} - \frac{89}{9} + \frac{49}{9 (3 x - 4)})$

Etapa 12

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Distribua.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} \cdot (4 x^{2} - \frac{20 x}{3} - \frac{89}{9} + \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4})$

Etapa 12.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} \cdot (4 x^{2} - \frac{20 x}{3} - \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

Etapa 12.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} \cdot (4 x^{2} - \frac{20 x}{3}) + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

Etapa 12.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} \cdot (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{20 x}{3}) + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

Etapa 12.2

Multiplique $\frac{1}{3} (4 x^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Combine $4$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} x^{2} + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{20 x}{3}) + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

Etapa 12.2.2

Combine $\frac{4}{3}$ e $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{20 x}{3}) + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

Etapa 12.3

Multiplique $\frac{1}{3} (- \frac{20 x}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{20 x}{3}$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

Etapa 12.3.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

Etapa 12.4

Multiplique $\frac{1}{3} (- \frac{89}{9})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{89}{9}$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{3 \cdot 9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

Etapa 12.4.2

Multiplique $3$ por $9$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

Etapa 12.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.1

Multiplique $3$ por $9$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{27 x + 9 \cdot - 4}$

Etapa 12.5.2

Multiplique $9$ por $- 4$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{27 x - 36}$

Etapa 12.5.3

Fatore $9$ de $27 x - 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.3.1

Fatore $9$ de $27 x$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) - 36}$

Etapa 12.5.3.2

Fatore $9$ de $- 36$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 (- 4)}$

Etapa 12.5.3.3

Fatore $9$ de $9 (3 x) + 9 (- 4)$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x - 4)}$

Etapa 12.6

Multiplique $\frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x - 4)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.6.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{49}{9 (3 x - 4)}$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{49}{3 (9 (3 x - 4))}$

Etapa 12.6.2

Multiplique $9$ por $3$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{49}{27 (3 x - 4)}$