Matemática discreta Exemplos

$\frac{100 x^{12} + 220 x^{11} - 4619 x^{10} - 11044 x^{9} + 57611 x^{8} + 171374 x^{7} - 55025 x^{6} - 82553 x^{5} - 1557191 x^{4} + 153786 x^{3} + 888084 x^{2} + 21600 x - 12960}{x - 5}$

Etapa 1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$

Etapa 2

O primeiro número no dividendo $(100)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$

	$100$

Etapa 3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(100)$ pelo divisor $(5)$ e coloque o resultado de $(500)$ sob o próximo termo no dividendo $(220)$ .

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$
	$100$

Etapa 4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$
	$100$	$720$

Etapa 5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(720)$ pelo divisor $(5)$ e coloque o resultado de $(3600)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 4619)$ .

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$
	$100$	$720$

Etapa 6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$
	$100$	$720$	$- 1019$

Etapa 7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 1019)$ pelo divisor $(5)$ e coloque o resultado de $(- 5095)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 11044)$ .

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$
	$100$	$720$	$- 1019$

Etapa 8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$

Etapa 9

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 16139)$ pelo divisor $(5)$ e coloque o resultado de $(- 80695)$ sob o próximo termo no dividendo $(57611)$ .

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$

Etapa 10

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$

Etapa 11

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 23084)$ pelo divisor $(5)$ e coloque o resultado de $(- 115420)$ sob o próximo termo no dividendo $(171374)$ .

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$

Etapa 12

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$

Etapa 13

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(55954)$ pelo divisor $(5)$ e coloque o resultado de $(279770)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 55025)$ .

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$

Etapa 14

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$

Etapa 15

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(224745)$ pelo divisor $(5)$ e coloque o resultado de $(1123725)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 82553)$ .

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$

Etapa 16

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$	$1041172$

Etapa 17

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(1041172)$ pelo divisor $(5)$ e coloque o resultado de $(5205860)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 1557191)$ .

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$	$5205860$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$	$1041172$

Etapa 18

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$	$5205860$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$	$1041172$	$3648669$

Etapa 19

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(3648669)$ pelo divisor $(5)$ e coloque o resultado de $(18243345)$ sob o próximo termo no dividendo $(153786)$ .

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$	$5205860$	$18243345$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$	$1041172$	$3648669$

Etapa 20

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$	$5205860$	$18243345$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$	$1041172$	$3648669$	$18397131$

Etapa 21

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(18397131)$ pelo divisor $(5)$ e coloque o resultado de $(91985655)$ sob o próximo termo no dividendo $(888084)$ .

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$	$5205860$	$18243345$	$91985655$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$	$1041172$	$3648669$	$18397131$

Etapa 22

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$	$5205860$	$18243345$	$91985655$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$	$1041172$	$3648669$	$18397131$	$92873739$

Etapa 23

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(92873739)$ pelo divisor $(5)$ e coloque o resultado de $(464368695)$ sob o próximo termo no dividendo $(21600)$ .

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$	$5205860$	$18243345$	$91985655$	$464368695$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$	$1041172$	$3648669$	$18397131$	$92873739$

Etapa 24

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$	$5205860$	$18243345$	$91985655$	$464368695$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$	$1041172$	$3648669$	$18397131$	$92873739$	$464390295$

Etapa 25

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(464390295)$ pelo divisor $(5)$ e coloque o resultado de $(2321951475)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 12960)$ .

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$	$5205860$	$18243345$	$91985655$	$464368695$	$2321951475$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$	$1041172$	$3648669$	$18397131$	$92873739$	$464390295$

Etapa 26

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$	$5205860$	$18243345$	$91985655$	$464368695$	$2321951475$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$	$1041172$	$3648669$	$18397131$	$92873739$	$464390295$	$2321938515$

Etapa 27

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$100 x^{11} + 720 x^{10} - 1019 x^{9} + - 16139 x^{8} - 23084 x^{7} + 55954 x^{6} + 224745 x^{5} + 1041172 x^{4} + 3648669 x^{3} + 18397131 x^{2} + (92873739) x + 464390295 + \frac{2321938515}{x - 5}$

Etapa 28

Simplifique o polinômio do quociente.

$100 x^{11} + 720 x^{10} - 1019 x^{9} - 16139 x^{8} - 23084 x^{7} + 55954 x^{6} + 224745 x^{5} + 1041172 x^{4} + 3648669 x^{3} + 18397131 x^{2} + 92873739 x + 464390295 + \frac{2321938515}{x - 5}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$