Matemática discreta Exemplos

$\frac{100 x^{12} + 220 x^{11} - 4619 x^{10} - 11044 x^{9} + 57611 x^{8}}{x + 5}$

Etapa 1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

Etapa 2

O primeiro número no dividendo $(100)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

	$100$

Etapa 3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(100)$ pelo divisor $(- 5)$ e coloque o resultado de $(- 500)$ sob o próximo termo no dividendo $(220)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$
	$100$

Etapa 4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$
	$100$	$- 280$

Etapa 5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 280)$ pelo divisor $(- 5)$ e coloque o resultado de $(1400)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 4619)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$
	$100$	$- 280$

Etapa 6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$
	$100$	$- 280$	$- 3219$

Etapa 7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 3219)$ pelo divisor $(- 5)$ e coloque o resultado de $(16095)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 11044)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$
	$100$	$- 280$	$- 3219$

Etapa 8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$

Etapa 9

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(5051)$ pelo divisor $(- 5)$ e coloque o resultado de $(- 25255)$ sob o próximo termo no dividendo $(57611)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$

Etapa 10

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$

Etapa 11

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(32356)$ pelo divisor $(- 5)$ e coloque o resultado de $(- 161780)$ sob o próximo termo no dividendo $(0)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$

Etapa 12

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$

Etapa 13

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 161780)$ pelo divisor $(- 5)$ e coloque o resultado de $(808900)$ sob o próximo termo no dividendo $(0)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$

Etapa 14

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$

Etapa 15

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(808900)$ pelo divisor $(- 5)$ e coloque o resultado de $(- 4044500)$ sob o próximo termo no dividendo $(0)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$

Etapa 16

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$

Etapa 17

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 4044500)$ pelo divisor $(- 5)$ e coloque o resultado de $(20222500)$ sob o próximo termo no dividendo $(0)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$

Etapa 18

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$

Etapa 19

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(20222500)$ pelo divisor $(- 5)$ e coloque o resultado de $(- 101112500)$ sob o próximo termo no dividendo $(0)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$

Etapa 20

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$

Etapa 21

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 101112500)$ pelo divisor $(- 5)$ e coloque o resultado de $(505562500)$ sob o próximo termo no dividendo $(0)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$

Etapa 22

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$

Etapa 23

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(505562500)$ pelo divisor $(- 5)$ e coloque o resultado de $(- 2527812500)$ sob o próximo termo no dividendo $(0)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$	$- 2527812500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$

Etapa 24

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$	$- 2527812500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$	$- 2527812500$

Etapa 25

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 2527812500)$ pelo divisor $(- 5)$ e coloque o resultado de $(12639062500)$ sob o próximo termo no dividendo $(0)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$	$- 2527812500$	$12639062500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$	$- 2527812500$

Etapa 26

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$	$- 2527812500$	$12639062500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$	$- 2527812500$	$12639062500$

Etapa 27

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$100 x^{11} + - 280 x^{10} - 3219 x^{9} + 5051 x^{8} + 32356 x^{7} + - 161780 x^{6} + 808900 x^{5} + - 4044500 x^{4} + 20222500 x^{3} + - 101112500 x^{2} + (505562500) x - 2527812500 + \frac{12639062500}{x + 5}$

Etapa 28

Simplifique o polinômio do quociente.

$100 x^{11} - 280 x^{10} - 3219 x^{9} + 5051 x^{8} + 32356 x^{7} - 161780 x^{6} + 808900 x^{5} - 4044500 x^{4} + 20222500 x^{3} - 101112500 x^{2} + 505562500 x - 2527812500 + \frac{12639062500}{x + 5}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$