Matemática discreta Exemplos

$\frac{x + 2 + \frac{3}{x - 4}}{x - 3 - \frac{2}{x - 4}}$

Etapa 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 4$ .

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Etapa 1.1

Multiplique $\frac{x + 2 + \frac{3}{x - 4}}{x - 3 - \frac{2}{x - 4}}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x - 4}{x - 4} \cdot \frac{x + 2 + \frac{3}{x - 4}}{x - 3 - \frac{2}{x - 4}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{(x - 4) (x + 2 + \frac{3}{x - 4})}{(x - 4) (x - 3 - \frac{2}{x - 4})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x - 4) x + (x - 4) \cdot 2 + (x - 4) \frac{3}{x - 4}}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 + (x - 4) (- \frac{2}{x - 4})}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 4) x + (x - 4) \cdot 2 + (x - 4) \frac{3}{x - 4}}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 + (x - 4) (- \frac{2}{x - 4})}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 4) x + (x - 4) \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 + (x - 4) (- \frac{2}{x - 4})}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

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Etapa 3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{x - 4}$ para o numerador.

$\frac{(x - 4) x + (x - 4) \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 + (x - 4) \frac{- 2}{x - 4}}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 4) x + (x - 4) \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 + (x - 4) \frac{- 2}{x - 4}}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 4) x + (x - 4) \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x - 4 x + (x - 4) \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

Etapa 4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + (x - 4) \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - 4 x + x \cdot 2 - 4 \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

Etapa 4.4

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 2 \cdot x - 4 \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

Etapa 4.5

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 2 \cdot x - 8 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

Etapa 4.6

Some $- 4 x$ e $2 x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 8 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

Etapa 4.7

Some $- 8$ e $3$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{x \cdot x - 4 x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

Etapa 5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4 x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4 x + x \cdot - 3 - 4 \cdot - 3 - 2}$

Etapa 5.4

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4 x - 3 \cdot x - 4 \cdot - 3 - 2}$

Etapa 5.5

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4 x - 3 \cdot x + 12 - 2}$

Etapa 5.6

Subtraia $3 x$ de $- 4 x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 7 x + 12 - 2}$

Etapa 5.7

Subtraia $2$ de $12$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 7 x + 10}$

Etapa 5.8

Fatore $x^{2} - 7 x + 10$ usando o método AC.

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Etapa 5.8.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $10$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 5, - 2$

Etapa 5.8.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{(x - 5) (x - 2)}$