Matemática discreta Exemplos

$\frac{\frac{2}{u + 1} + \frac{4}{u - 8}}{\frac{5}{u + 1}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(\frac{2}{u + 1} + \frac{4}{u - 8}) \frac{u + 1}{5}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2}{u + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{u - 8}{u - 8}$ .

$(\frac{2}{u + 1} \cdot \frac{u - 8}{u - 8} + \frac{4}{u - 8}) \frac{u + 1}{5}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{4}{u - 8}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{u + 1}{u + 1}$ .

$(\frac{2}{u + 1} \cdot \frac{u - 8}{u - 8} + \frac{4}{u - 8} \cdot \frac{u + 1}{u + 1}) \frac{u + 1}{5}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(u + 1) (u - 8)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{2}{u + 1}$ por $\frac{u - 8}{u - 8}$ .

$(\frac{2 (u - 8)}{(u + 1) (u - 8)} + \frac{4}{u - 8} \cdot \frac{u + 1}{u + 1}) \frac{u + 1}{5}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{4}{u - 8}$ por $\frac{u + 1}{u + 1}$ .

$(\frac{2 (u - 8)}{(u + 1) (u - 8)} + \frac{4 (u + 1)}{(u - 8) (u + 1)}) \frac{u + 1}{5}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(u - 8) (u + 1)$ .

$(\frac{2 (u - 8)}{(u + 1) (u - 8)} + \frac{4 (u + 1)}{(u + 1) (u - 8)}) \frac{u + 1}{5}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (u - 8) + 4 (u + 1)}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Fatore $2$ de $2 (u - 8) + 4 (u + 1)$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $2$ de $4 (u + 1)$ .

$\frac{2 (u - 8) + 2 (2 (u + 1))}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Etapa 6.1.2

Fatore $2$ de $2 (u - 8) + 2 (2 (u + 1))$ .

$\frac{2 (u - 8 + 2 (u + 1))}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (u - 8 + 2 u + 2 \cdot 1)}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Etapa 6.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{2 (u - 8 + 2 u + 2)}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Etapa 6.4

Some $u$ e $2 u$ .

$\frac{2 (3 u - 8 + 2)}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Etapa 6.5

Some $- 8$ e $2$ .

$\frac{2 (3 u - 6)}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Etapa 6.6

Fatore $3$ de $3 u - 6$ .

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Etapa 6.6.1

Fatore $3$ de $3 u$ .

$\frac{2 (3 (u) - 6)}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Etapa 6.6.2

Fatore $3$ de $- 6$ .

$\frac{2 (3 u + 3 \cdot - 2)}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Etapa 6.6.3

Fatore $3$ de $3 u + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (3 (u - 2))}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

$\frac{2 \cdot 3 (u - 2)}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Etapa 6.7

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{6 (u - 2)}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $u + 1$ .

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Etapa 7.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 (u - 2)}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Etapa 7.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{6 (u - 2)}{u - 8} \cdot \frac{1}{5}$

Etapa 7.2

Multiplique $\frac{6 (u - 2)}{u - 8}$ por $\frac{1}{5}$ .

$\frac{6 (u - 2)}{(u - 8) \cdot 5}$

Etapa 7.3

Mova $5$ para a esquerda de $u - 8$ .

$\frac{6 (u - 2)}{5 (u - 8)}$