Matemática discreta Exemplos

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 u^{2} - 30 u + 45}{125 u + 375}}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $5 u^{2} - 30 u + 45$ e $125 u + 375$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $5$ de $5 u^{2}$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2}) - 30 u + 45}{125 u + 375}}$

Etapa 1.2

Fatore $5$ de $- 30 u$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2}) + 5 (- 6 u) + 45}{125 u + 375}}$

Etapa 1.3

Fatore $5$ de $5 (u^{2}) + 5 (- 6 u)$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u) + 45}{125 u + 375}}$

Etapa 1.4

Fatore $5$ de $45$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u) + 5 \cdot 9}{125 u + 375}}$

Etapa 1.5

Fatore $5$ de $5 (u^{2} - 6 u) + 5 \cdot 9$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{125 u + 375}}$

Etapa 1.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Fatore $5$ de $125 u$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{5 (25 u) + 375}}$

Etapa 1.6.2

Fatore $5$ de $375$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{5 (25 u) + 5 (75)}}$

Etapa 1.6.3

Fatore $5$ de $5 (25 u) + 5 (75)$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{5 (25 u + 75)}}$

Etapa 1.6.4

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{5 (25 u + 75)}}$

Etapa 1.6.5

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{u^{2} - 6 u + 9}{25 u + 75}}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75} \cdot \frac{25 u + 75}{u^{2} - 6 u + 9}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $25 u + 75$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75} \cdot \frac{25 u + 75}{u^{2} - 6 u + 9}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$(u^{2} - 9) \frac{1}{u^{2} - 6 u + 9}$

Etapa 4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$(u^{2} - 9) \frac{1}{u^{2} - 6 u + 3^{2}}$

Etapa 4.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

Etapa 4.3

Reescreva o polinômio.

$(u^{2} - 9) \frac{1}{u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2}}$

Etapa 4.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 3$ .

$(u^{2} - 9) \frac{1}{{(u - 3)}^{2}}$

Etapa 5

Multiplique $u^{2} - 9$ por $\frac{1}{{(u - 3)}^{2}}$ .

$\frac{u^{2} - 9}{{(u - 3)}^{2}}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{u^{2} - 3^{2}}{{(u - 3)}^{2}}$

Etapa 6.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = u$ e $b = 3$ .

$\frac{(u + 3) (u - 3)}{{(u - 3)}^{2}}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $u - 3$ e ${(u - 3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $u - 3$ de $(u + 3) (u - 3)$ .

$\frac{(u - 3) (u + 3)}{{(u - 3)}^{2}}$

Etapa 7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Fatore $u - 3$ de ${(u - 3)}^{2}$ .

$\frac{(u - 3) (u + 3)}{(u - 3) (u - 3)}$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(u - 3) (u + 3)}{(u - 3) (u - 3)}$

Etapa 7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{u + 3}{u - 3}$