Matemática discreta Exemplos

$\frac{{(x y)}^{\frac{1}{4}} {(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a regra do produto a $x y$ .

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} {(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} ({(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} (x^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} (x^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} (x^{1} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 1.4

Simplifique.

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} (x {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 1.5

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} (x y^{2 (\frac{1}{2})})}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 1.5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} (x y^{2 (\frac{1}{2})})}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 1.5.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} (x y^{1})}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 1.6

Simplifique.

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} x y}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 1.7

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{1} x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} y}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 1.7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{1 + \frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} y}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 1.7.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{x^{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} y}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 1.7.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{\frac{4 + 1}{4}} y^{\frac{1}{4}} y}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 1.7.5

Some $4$ e $1$ .

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{\frac{1}{4}} y}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 1.7.6

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{\frac{5}{4}} (y^{1} y^{\frac{1}{4}})}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 1.7.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{1 + \frac{1}{4}}}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 1.7.8

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}}}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 1.7.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{\frac{4 + 1}{4}}}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 1.7.10

Some $4$ e $1$ .

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{\frac{5}{4}}}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $x^{2} y$ .

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{\frac{5}{4}}}{{(x^{2})}^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{\frac{3}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{\frac{5}{4}}}{x^{2 (\frac{3}{4})} y^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{\frac{5}{4}}}{x^{2 \frac{3}{2 (2)}} y^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{\frac{5}{4}}}{x^{2 \frac{3}{2 \cdot 2}} y^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{\frac{5}{4}}}{x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 3

Mova $x^{\frac{5}{4}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{4}}}{x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{4}} x^{- \frac{5}{4}}}$

Etapa 4

Multiplique $x^{\frac{3}{2}}$ por $x^{- \frac{5}{4}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova $x^{- \frac{5}{4}}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{4}}}{x^{- \frac{5}{4}} x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{y^{\frac{5}{4}}}{x^{- \frac{5}{4} + \frac{3}{2}} y^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.3

Para escrever $\frac{3}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{4}}}{x^{- \frac{5}{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{4}}}{x^{- \frac{5}{4} + \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2}} y^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{y^{\frac{5}{4}}}{x^{- \frac{5}{4} + \frac{3 \cdot 2}{4}} y^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y^{\frac{5}{4}}}{x^{\frac{- 5 + 3 \cdot 2}{4}} y^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.6.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{y^{\frac{5}{4}}}{x^{\frac{- 5 + 6}{4}} y^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.6.2

Some $- 5$ e $6$ .

$\frac{y^{\frac{5}{4}}}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 5

Mova $y^{\frac{3}{4}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{4}} y^{- \frac{3}{4}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 6

Multiplique $y^{\frac{5}{4}}$ por $y^{- \frac{3}{4}}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{y^{\frac{5}{4} - \frac{3}{4}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 6.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y^{\frac{5 - 3}{4}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 6.3

Subtraia $3$ de $5$ .

$\frac{y^{\frac{2}{4}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 6.4

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

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Etapa 6.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{y^{\frac{2 (1)}{4}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 6.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{y^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 6.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 6.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{4}}}$