Matemática discreta Exemplos

$\frac{{(3 x^{- 3} \sqrt{y})}^{4} {(2 \sqrt{x} y)}^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a regra do produto a $3 x^{- 3} \sqrt{y}$ .

$\frac{{(3 x^{- 3})}^{4} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x} y)}^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{x} y$ .

$\frac{{(3 x^{- 3})}^{4} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Etapa 1.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(3 \frac{1}{x^{3}})}^{4} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Etapa 1.4

Combine $3$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{{(\frac{3}{x^{3}})}^{4} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Etapa 1.5

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{x^{3}}$ .

$\frac{\frac{3^{4}}{{(x^{3})}^{4}} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Etapa 1.6

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$\frac{\frac{81}{{(x^{3})}^{4}} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Etapa 1.7

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{81}{x^{3 \cdot 4}} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Etapa 1.7.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Etapa 1.8

Reescreva ${\sqrt{y}}^{4}$ como $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} {(y^{\frac{1}{2}})}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Etapa 1.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{1}{2} \cdot 4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Etapa 1.8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{4}{2}} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Etapa 1.8.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{2 \cdot 2}{2}} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Etapa 1.8.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Etapa 1.8.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Etapa 1.8.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{2}{1}} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Etapa 1.8.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Etapa 1.9

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{x}$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (2^{2} {\sqrt{x}}^{2}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Etapa 1.10

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 {\sqrt{x}}^{2}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Etapa 1.11

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Etapa 1.11.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Etapa 1.11.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 x^{\frac{2}{2}}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Etapa 1.11.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 x^{\frac{2}{2}}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Etapa 1.11.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 x^{1}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Etapa 1.11.5

Simplifique.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 x) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} \cdot 4 x y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Etapa 1.12

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.1

Combine $\frac{81}{x^{12}}$ e $y^{2}$ .

$\frac{\frac{81 y^{2}}{x^{12}} \cdot 4 x y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Etapa 1.12.2

Combine $\frac{81 y^{2}}{x^{12}}$ e $4$ .

$\frac{\frac{81 y^{2} \cdot 4}{x^{12}} x y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Etapa 1.12.3

Multiplique $4$ por $81$ .

$\frac{\frac{324 y^{2}}{x^{12}} x y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Etapa 1.12.4

Combine $\frac{324 y^{2}}{x^{12}}$ e $x$ .

$\frac{\frac{324 y^{2} x}{x^{12}} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Etapa 1.12.5

Combine $\frac{324 y^{2} x}{x^{12}}$ e $y^{2}$ .

$\frac{\frac{324 y^{2} x y^{2}}{x^{12}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Etapa 1.12.6

Multiplique $y^{2}$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.6.1

Mova $y^{2}$ .

$\frac{\frac{324 (y^{2} y^{2}) x}{x^{12}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Etapa 1.12.6.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{324 y^{2 + 2} x}{x^{12}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Etapa 1.12.6.3

Some $2$ e $2$ .

$\frac{\frac{324 y^{4} x}{x^{12}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Etapa 1.13

Reduza a expressão $\frac{324 y^{4} x}{x^{12}}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.13.1

Fatore $x$ de $324 y^{4} x$ .

$\frac{\frac{x (324 y^{4})}{x^{12}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Etapa 1.13.2

Fatore $x$ de $x^{12}$ .

$\frac{\frac{x (324 y^{4})}{x \cdot x^{11}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Etapa 1.13.3

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{x (324 y^{4})}{x \cdot x^{11}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Etapa 1.13.4

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $9 x^{- 2} y^{3}$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{{(9 x^{- 2})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Etapa 2.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{{(9 \frac{1}{x^{2}})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3

Combine $9$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{{(\frac{9}{x^{2}})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Etapa 2.4

Aplique a regra do produto a $\frac{9}{x^{2}}$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{9^{2}}{{(x^{2})}^{2}} {(y^{3})}^{2}}$

Etapa 2.5

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81}{{(x^{2})}^{2}} {(y^{3})}^{2}}$

Etapa 2.6

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81}{x^{2 \cdot 2}} {(y^{3})}^{2}}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81}{x^{4}} {(y^{3})}^{2}}$

Etapa 2.7

Multiplique os expoentes em ${(y^{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81}{x^{4}} y^{3 \cdot 2}}$

Etapa 2.7.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81}{x^{4}} y^{6}}$

Etapa 3

Combine $\frac{81}{x^{4}}$ e $y^{6}$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81 y^{6}}{x^{4}}}$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{324 y^{4}}{x^{11}} \cdot \frac{x^{4}}{81 y^{6}}$

Etapa 5

Combine.

$\frac{324 y^{4} x^{4}}{x^{11} (81 y^{6})}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $324$ e $81$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $81$ de $324 y^{4} x^{4}$ .

$\frac{81 (4 y^{4} x^{4})}{x^{11} (81 y^{6})}$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $81$ de $x^{11} (81 y^{6})$ .

$\frac{81 (4 y^{4} x^{4})}{81 (x^{11} (y^{6}))}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{81 (4 y^{4} x^{4})}{81 (x^{11} (y^{6}))}$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 y^{4} x^{4}}{x^{11} (y^{6})}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $y^{4}$ e $y^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $y^{4}$ de $4 y^{4} x^{4}$ .

$\frac{y^{4} (4 x^{4})}{x^{11} (y^{6})}$

Etapa 7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Fatore $y^{4}$ de $x^{11} (y^{6})$ .

$\frac{y^{4} (4 x^{4})}{y^{4} (x^{11} (y^{2}))}$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{4} (4 x^{4})}{y^{4} (x^{11} (y^{2}))}$

Etapa 7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 x^{4}}{x^{11} (y^{2})}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $x^{4}$ e $x^{11}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $x^{4}$ de $4 x^{4}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 4}{x^{11} (y^{2})}$

Etapa 8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Fatore $x^{4}$ de $x^{11} (y^{2})$ .

$\frac{x^{4} \cdot 4}{x^{4} (x^{7} y^{2})}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{4} \cdot 4}{x^{4} (x^{7} y^{2})}$

Etapa 8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{x^{7} y^{2}}$