Matemática discreta Exemplos

${(\sqrt{4 x^{2} y^{3}})}^{4}$

Etapa 1

Reescreva $4 x^{2} y^{3}$ como ${(2 x y)}^{2} y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

${\sqrt{2^{2} x^{2} y^{3}}}^{4}$

Etapa 1.2

Fatore $y^{2}$ .

${\sqrt{2^{2} x^{2} (y^{2} y)}}^{4}$

Etapa 1.3

Reescreva $2^{2} x^{2} y^{2}$ como ${(2 x y)}^{2}$ .

${\sqrt{{(2 x y)}^{2} y}}^{4}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

${(2 x y \sqrt{y})}^{4}$

Etapa 3

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a regra do produto a $2 x y \sqrt{y}$ .

${(2 x y)}^{4} {\sqrt{y}}^{4}$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $2 x y$ .

${(2 x)}^{4} y^{4} {\sqrt{y}}^{4}$

Etapa 3.3

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$2^{4} x^{4} y^{4} {\sqrt{y}}^{4}$

Etapa 4

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$16 x^{4} y^{4} {\sqrt{y}}^{4}$

Etapa 5

Reescreva ${\sqrt{y}}^{4}$ como $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$16 x^{4} y^{4} {(y^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Etapa 5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Etapa 5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{4}{2}}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Etapa 5.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Etapa 5.4.2.2

Cancele o fator comum.

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Etapa 5.4.2.3

Reescreva a expressão.

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{2}{1}}$

Etapa 5.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$16 x^{4} y^{4} y^{2}$

Etapa 6

Multiplique $y^{4}$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Mova $y^{2}$ .

$16 x^{4} (y^{2} y^{4})$

Etapa 6.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$16 x^{4} y^{2 + 4}$

Etapa 6.3

Some $2$ e $4$ .

$16 x^{4} y^{6}$