Matemática discreta Exemplos

$\frac{u^{2} - 9 u + 18}{45 - 5 u^{2}}$

Etapa 1

Fatore $u^{2} - 9 u + 18$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $18$ e cuja soma é $- 9$ .

$- 6, - 3$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{45 - 5 u^{2}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $5$ de $45 - 5 u^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $5$ de $45$ .

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (9) - 5 u^{2}}$

Etapa 2.1.2

Fatore $5$ de $- 5 u^{2}$ .

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (9) + 5 (- u^{2})}$

Etapa 2.1.3

Fatore $5$ de $5 (9) + 5 (- u^{2})$ .

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (9 - u^{2})}$

Etapa 2.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (3^{2} - u^{2})}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3$ e $b = u$ .

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (3 + u) (3 - u)}$

Etapa 3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $u - 3$ e $3 - u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $- 1$ de $u$ .

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u) - 3)}{5 (3 + u) (3 - u)}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u) - 1 (3))}{5 (3 + u) (3 - u)}$

Etapa 3.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- u) - 1 (3)$ .

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u + 3))}{5 (3 + u) (3 - u)}$

Etapa 3.1.4

Reordene os termos.

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u + 3))}{5 (3 + u) (- u + 3)}$

Etapa 3.1.5

Cancele o fator comum.

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u + 3))}{5 (3 + u) (- u + 3)}$

Etapa 3.1.6

Reescreva a expressão.

$\frac{(u - 6) \cdot (- 1)}{5 (3 + u)}$

Etapa 3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $u - 6$ .

$\frac{- 1 \cdot (u - 6)}{5 (3 + u)}$

Etapa 3.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{u - 6}{5 (3 + u)}$