Matemática discreta Exemplos

$\frac{\frac{a}{b} - \frac{c}{d}}{\frac{b}{a} - \frac{d}{c}}$

Etapa 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $b d a c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{a}{b} - \frac{c}{d}}{\frac{b}{a} - \frac{d}{c}}$ por $\frac{b d a c}{b d a c}$ .

$\frac{b d a c}{b d a c} \cdot \frac{\frac{a}{b} - \frac{c}{d}}{\frac{b}{a} - \frac{d}{c}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{b d a c (\frac{a}{b} - \frac{c}{d})}{b d a c (\frac{b}{a} - \frac{d}{c})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{b d a c \frac{a}{b} + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $b$ de $b d a c$ .

$\frac{b (d a c) \frac{a}{b} + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{b (d a c) \frac{a}{b} + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{d a c a + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Etapa 3.2

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{d (a^{1} a) c + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Etapa 3.3

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{d (a^{1} a^{1}) c + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d a^{1 + 1} c + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{c}{d}$ para o numerador.

$\frac{d a^{2} c + b d a c \frac{- c}{d}}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Etapa 3.6.2

Fatore $d$ de $b d a c$ .

$\frac{d a^{2} c + d (b a c) \frac{- c}{d}}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Etapa 3.6.3

Cancele o fator comum.

$\frac{d a^{2} c + d (b a c) \frac{- c}{d}}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Etapa 3.6.4

Reescreva a expressão.

$\frac{d a^{2} c + b a c (- c)}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Etapa 3.7

Eleve $c$ à potência de $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- (c^{1} c))}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Etapa 3.8

Eleve $c$ à potência de $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- (c^{1} c^{1}))}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Etapa 3.9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{1 + 1})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Etapa 3.10

Some $1$ e $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Etapa 3.11

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.1

Fatore $a$ de $b d a c$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{a (b d c) \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Etapa 3.11.2

Cancele o fator comum.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{a (b d c) \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Etapa 3.11.3

Reescreva a expressão.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b d c b + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Etapa 3.12

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{1} b d c + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Etapa 3.13

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{1} b^{1} d c + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Etapa 3.14

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{1 + 1} d c + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Etapa 3.15

Some $1$ e $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Etapa 3.16

Cancele o fator comum de $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.16.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{d}{c}$ para o numerador.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b d a c \frac{- d}{c}}$

Etapa 3.16.2

Fatore $c$ de $b d a c$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + c (b d a) \frac{- d}{c}}$

Etapa 3.16.3

Cancele o fator comum.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + c (b d a) \frac{- d}{c}}$

Etapa 3.16.4

Reescreva a expressão.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b d a (- d)}$

Etapa 3.17

Eleve $d$ à potência de $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b a (- (d^{1} d))}$

Etapa 3.18

Eleve $d$ à potência de $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b a (- (d^{1} d^{1}))}$

Etapa 3.19

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b a (- d^{1 + 1})}$

Etapa 3.20

Some $1$ e $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b a (- d^{2})}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $a c$ de $d a^{2} c + b a (- c^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $a c$ de $d a^{2} c$ .

$\frac{a c (d a) + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b a (- d^{2})}$

Etapa 4.1.2

Fatore $a c$ de $b a (- c^{2})$ .

$\frac{a c (d a) + a c (b (- c))}{b^{2} d c + b a (- d^{2})}$

Etapa 4.1.3

Fatore $a c$ de $a c (d a) + a c (b (- c))$ .

$\frac{a c (d a + b (- c))}{b^{2} d c + b a (- d^{2})}$

Etapa 4.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{a c (d a - b c)}{b^{2} d c + b a (- d^{2})}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $b d$ de $b^{2} d c + b a (- d^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $b d$ de $b^{2} d c$ .

$\frac{a c (d a - b c)}{b d (b c) + b a (- d^{2})}$

Etapa 5.1.2

Fatore $b d$ de $b a (- d^{2})$ .

$\frac{a c (d a - b c)}{b d (b c) + b d (a (- d))}$

Etapa 5.1.3

Fatore $b d$ de $b d (b c) + b d (a (- d))$ .

$\frac{a c (d a - b c)}{b d (b c + a (- d))}$

Etapa 5.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{a c (d a - b c)}{b d (b c - a d)}$

Etapa 6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reordene os termos.

$\frac{a c (a d - b c)}{b d (- a d + b c)}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $a d - b c$ e $- a d + b c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $- 1$ de $a d$ .

$\frac{a c (- (- a d) - b c)}{b d (- a d + b c)}$

Etapa 6.2.2

Fatore $- 1$ de $- b c$ .

$\frac{a c (- (- a d) - (b c))}{b d (- a d + b c)}$

Etapa 6.2.3

Fatore $- 1$ de $- (- a d) - (b c)$ .

$\frac{a c (- (- a d + b c))}{b d (- a d + b c)}$

Etapa 6.2.4

Reescreva $- (- a d + b c)$ como $- 1 (- a d + b c)$ .

$\frac{a c (- 1 (- a d + b c))}{b d (- a d + b c)}$

Etapa 6.2.5

Cancele o fator comum.

$\frac{a c (- 1 (- a d + b c))}{b d (- a d + b c)}$

Etapa 6.2.6

Reescreva a expressão.

$\frac{a c \cdot (- 1)}{b d}$

Etapa 6.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $a c$ .

$\frac{- 1 \cdot (a c)}{b d}$

Etapa 6.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{a c}{b d}$