Matemática discreta Exemplos

$\frac{\frac{9}{x + 3} - \frac{3}{x + 7}}{\frac{x + 9}{x + 3}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(\frac{9}{x + 3} - \frac{3}{x + 7}) \frac{x + 3}{x + 9}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{9}{x + 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$(\frac{9}{x + 3} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} - \frac{3}{x + 7}) \frac{x + 3}{x + 9}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{3}{x + 7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$(\frac{9}{x + 3} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} - \frac{3}{x + 7} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}) \frac{x + 3}{x + 9}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 3) (x + 7)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{9}{x + 3}$ por $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$(\frac{9 (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} - \frac{3}{x + 7} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}) \frac{x + 3}{x + 9}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{3}{x + 7}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$(\frac{9 (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} - \frac{3 (x + 3)}{(x + 7) (x + 3)}) \frac{x + 3}{x + 9}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(x + 7) (x + 3)$ .

$(\frac{9 (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} - \frac{3 (x + 3)}{(x + 3) (x + 7)}) \frac{x + 3}{x + 9}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 (x + 7) - 3 (x + 3)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Fatore $3$ de $9 (x + 7) - 3 (x + 3)$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $3$ de $9 (x + 7)$ .

$\frac{3 (3 (x + 7)) - 3 (x + 3)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Etapa 6.1.2

Fatore $3$ de $- 3 (x + 3)$ .

$\frac{3 (3 (x + 7)) + 3 (- (x + 3))}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Etapa 6.1.3

Fatore $3$ de $3 (3 (x + 7)) + 3 (- (x + 3))$ .

$\frac{3 (3 (x + 7) - (x + 3))}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (3 x + 3 \cdot 7 - (x + 3))}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Etapa 6.3

Multiplique $3$ por $7$ .

$\frac{3 (3 x + 21 - (x + 3))}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Etapa 6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (3 x + 21 - x - 1 \cdot 3)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Etapa 6.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 (3 x + 21 - x - 3)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Etapa 6.6

Subtraia $x$ de $3 x$ .

$\frac{3 (2 x + 21 - 3)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Etapa 6.7

Subtraia $3$ de $21$ .

$\frac{3 (2 x + 18)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Etapa 6.8

Fatore $2$ de $2 x + 18$ .

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Etapa 6.8.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{3 (2 (x) + 18)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Etapa 6.8.2

Fatore $2$ de $18$ .

$\frac{3 (2 x + 2 \cdot 9)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Etapa 6.8.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot 9$ .

$\frac{3 (2 (x + 9))}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

$\frac{3 \cdot 2 (x + 9)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Etapa 6.9

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6 (x + 9)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Etapa 7

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $x + 9$ .

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Etapa 7.1.1

Fatore $x + 9$ de $6 (x + 9)$ .

$\frac{(x + 9) \cdot 6}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Etapa 7.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 9) \cdot 6}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Etapa 7.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6}{(x + 3) (x + 7)} (x + 3)$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6}{(x + 3) (x + 7)} (x + 3)$

Etapa 7.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{6}{x + 7}$