Matemática discreta Exemplos

$\frac{\frac{8}{x - 1} + 8}{\frac{8}{x + 1} - 8}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $\frac{8}{x - 1} + 8$ e $\frac{8}{x + 1} - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $8$ de $\frac{8}{x - 1}$ .

$\frac{8 \frac{1}{x - 1} + 8}{\frac{8}{x + 1} - 8}$

Etapa 1.2

Fatore $8$ de $8$ .

$\frac{8 \frac{1}{x - 1} + 8 \cdot 1}{\frac{8}{x + 1} - 8}$

Etapa 1.3

Fatore $8$ de $8 \frac{1}{x - 1} + 8 \cdot 1$ .

$\frac{8 (\frac{1}{x - 1} + 1)}{\frac{8}{x + 1} - 8}$

Etapa 1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Fatore $8$ de $\frac{8}{x + 1}$ .

$\frac{8 (\frac{1}{x - 1} + 1)}{8 \frac{1}{x + 1} - 8}$

Etapa 1.4.2

Fatore $8$ de $- 8$ .

$\frac{8 (\frac{1}{x - 1} + 1)}{8 \frac{1}{x + 1} + 8 \cdot - 1}$

Etapa 1.4.3

Fatore $8$ de $8 \frac{1}{x + 1} + 8 \cdot - 1$ .

$\frac{8 (\frac{1}{x - 1} + 1)}{8 (\frac{1}{x + 1} - 1)}$

Etapa 1.4.4

Cancele o fator comum.

$\frac{8 (\frac{1}{x - 1} + 1)}{8 (\frac{1}{x + 1} - 1)}$

Etapa 1.4.5

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{1}{x - 1} + 1}{\frac{1}{x + 1} - 1}$

Etapa 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x - 1) (x + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\frac{1}{x - 1} + 1}{\frac{1}{x + 1} - 1}$ por $\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x - 1} + 1}{\frac{1}{x + 1} - 1}$

Etapa 2.2

Combine.

$\frac{(x - 1) (x + 1) (\frac{1}{x - 1} + 1)}{(x - 1) (x + 1) (\frac{1}{x + 1} - 1)}$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x + 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Etapa 4

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x + 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x + 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $x + 1$ de $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{x + 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Expanda $(x - 1) (x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x + 1 + (x (x + 1) - 1 (x + 1)) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x + 1 + (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1)) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x + 1 + (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Etapa 5.2

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot 1$ e $- 1 x$ .

$\frac{x + 1 + (x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Etapa 5.2.2

Subtraia $1 x$ de $1 x$ .

$\frac{x + 1 + (x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Etapa 5.2.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$\frac{x + 1 + (x \cdot x - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Etapa 5.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x + 1 + (x^{2} - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{x + 1 + (x^{2} - 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Etapa 5.4

Multiplique $x^{2} - 1$ por $1$ .

$\frac{x + 1 + x^{2} - 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Etapa 5.5

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{x + x^{2} + 0}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Etapa 5.6

Some $x + x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x + x^{2}}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Etapa 5.7

Fatore $x$ de $x + x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{1} + x^{2}}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Etapa 5.7.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 + x^{2}}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Etapa 5.7.3

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 1 + x \cdot x}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Etapa 5.7.4

Fatore $x$ de $x \cdot 1 + x \cdot x$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Etapa 6

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Expanda $(x - 1) (x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x (x + 1) - 1 (x + 1)) \cdot - 1}$

Etapa 6.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1)) \cdot - 1}$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot - 1}$

Etapa 6.2

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot 1$ e $- 1 x$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot - 1}$

Etapa 6.2.2

Subtraia $1 x$ de $1 x$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1) \cdot - 1}$

Etapa 6.2.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x \cdot x - 1 \cdot 1) \cdot - 1}$

Etapa 6.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x^{2} - 1 \cdot 1) \cdot - 1}$

Etapa 6.3.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x^{2} - 1) \cdot - 1}$

Etapa 6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + x^{2} \cdot - 1 - 1 \cdot - 1}$

Etapa 6.5

Mova $- 1$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 - 1 \cdot x^{2} - 1 \cdot - 1}$

Etapa 6.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 - 1 \cdot x^{2} + 1}$

Etapa 6.7

Reescreva $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 - x^{2} + 1}$

Etapa 6.8

Some $- 1$ e $1$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - x^{2} + 0}$

Etapa 6.9

Some $x - x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - x^{2}}$

Etapa 6.10

Fatore $x$ de $x - x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.10.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x (1 + x)}{x^{1} - x^{2}}$

Etapa 6.10.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x (1 + x)}{x \cdot 1 - x^{2}}$

Etapa 6.10.3

Fatore $x$ de $- x^{2}$ .

$\frac{x (1 + x)}{x \cdot 1 + x (- x)}$

Etapa 6.10.4

Fatore $x$ de $x \cdot 1 + x (- x)$ .

$\frac{x (1 + x)}{x (1 - x)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (1 + x)}{x (1 - x)}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 + x}{1 - x}$