Matemática discreta Exemplos

$\frac{4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1} \cdot 8^{2 - n}}{2^{3 n + 1}}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $2^{4 n + 1}$ e $2^{3 n + 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2^{3 n + 1}$ de $4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1} \cdot 8^{2 - n}$ .

$\frac{2^{3 n + 1} (4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n})}{2^{3 n + 1}}$

Etapa 1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{2^{3 n + 1} (4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n})}{2^{3 n + 1} \cdot 1}$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2^{3 n + 1} (4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n})}{2^{3 n + 1} \cdot 1}$

Etapa 1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n}}{1}$

Etapa 1.2.4

Divida $4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n}$ por $1$ .

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n}$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n) - 1 \cdot 1} \cdot 8^{2 - n}$

Etapa 2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - 3 n - 1 \cdot 1} \cdot 8^{2 - n}$

Etapa 2.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - 3 n - 1} \cdot 8^{2 - n}$

Etapa 3

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine os termos opostos em $4 n + 1 - 3 n - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n - 3 n + 0} \cdot 8^{2 - n}$

Etapa 3.1.2

Some $4 n - 3 n$ e $0$ .

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n - 3 n} \cdot 8^{2 - n}$

Etapa 3.2

Subtraia $3 n$ de $4 n$ .

$4^{2 + n} \cdot 2^{n} \cdot 8^{2 - n}$

Etapa 4

Multiplique $4^{2 + n} \cdot 2^{n}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{2 + n} \cdot 2^{n} \cdot 8^{2 - n}$

Etapa 4.2

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{2 + n}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (2 + n)} \cdot 2^{n} \cdot 8^{2 - n}$

Etapa 4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2^{2 \cdot 2 + 2 n} \cdot 2^{n} \cdot 8^{2 - n}$

Etapa 4.2.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$2^{4 + 2 n} \cdot 2^{n} \cdot 8^{2 - n}$

Etapa 4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{4 + 2 n + n} \cdot 8^{2 - n}$

Etapa 4.4

Some $2 n$ e $n$ .

$2^{4 + 3 n} \cdot 8^{2 - n}$

Etapa 5

Multiplique $2^{4 + 3 n} \cdot 8^{2 - n}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$2^{4 + 3 n} \cdot {(2^{3})}^{2 - n}$

Etapa 5.2

Multiplique os expoentes em ${(2^{3})}^{2 - n}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 + 3 n} \cdot 2^{3 (2 - n)}$

Etapa 5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2^{4 + 3 n} \cdot 2^{3 \cdot 2 + 3 (- n)}$

Etapa 5.2.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$2^{4 + 3 n} \cdot 2^{6 + 3 (- n)}$

Etapa 5.2.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$2^{4 + 3 n} \cdot 2^{6 - 3 n}$

Etapa 5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{4 + 3 n + 6 - 3 n}$

Etapa 5.4

Some $4$ e $6$ .

$2^{3 n + 10 - 3 n}$

Etapa 5.5

Subtraia $3 n$ de $3 n$ .

$2^{0 + 10}$

Etapa 5.6

Some $0$ e $10$ .

$2^{10}$

Etapa 6

Eleve $2$ à potência de $10$ .

$1024$