Matemática discreta Exemplos

$\frac{\frac{21 x - 147}{7 x - 63}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $21 x - 147$ e $7 x - 63$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $7$ de $21 x$ .

$\frac{\frac{7 (3 x) - 147}{7 x - 63}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Etapa 1.2

Fatore $7$ de $- 147$ .

$\frac{\frac{7 (3 x) + 7 \cdot - 21}{7 x - 63}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Etapa 1.3

Fatore $7$ de $7 (3 x) + 7 (- 21)$ .

$\frac{\frac{7 (3 x - 21)}{7 x - 63}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Etapa 1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$\frac{\frac{7 (3 x - 21)}{7 (x) - 63}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Etapa 1.4.2

Fatore $7$ de $- 63$ .

$\frac{\frac{7 (3 x - 21)}{7 x + 7 \cdot - 9}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Etapa 1.4.3

Fatore $7$ de $7 x + 7 \cdot - 9$ .

$\frac{\frac{7 (3 x - 21)}{7 (x - 9)}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Etapa 1.4.4

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{7 (3 x - 21)}{7 (x - 9)}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Etapa 1.4.5

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{3 x - 21}{x - 9}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{3 x - 21}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 54}{x^{2} - 49}$

Etapa 3

Fatore $3$ de $3 x - 21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 21}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 54}{x^{2} - 49}$

Etapa 3.2

Fatore $3$ de $- 21$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 7}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 54}{x^{2} - 49}$

Etapa 3.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot - 7$ .

$\frac{3 (x - 7)}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 54}{x^{2} - 49}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} - 3 x - 54$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 54$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 9, 6$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{3 (x - 7)}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{x^{2} - 49}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{3 (x - 7)}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{x^{2} - 7^{2}}$

Etapa 5.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 7$ .

$\frac{3 (x - 7)}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{(x + 7) (x - 7)}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $x - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $x - 7$ de $3 (x - 7)$ .

$\frac{(x - 7) \cdot 3}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{(x + 7) (x - 7)}$

Etapa 6.1.2

Fatore $x - 7$ de $(x + 7) (x - 7)$ .

$\frac{(x - 7) \cdot 3}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{(x - 7) (x + 7)}$

Etapa 6.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 7) \cdot 3}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{(x - 7) (x + 7)}$

Etapa 6.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{x + 7}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $x - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{x + 7}$

Etapa 6.2.2

Reescreva a expressão.

$3 \frac{x + 6}{x + 7}$

Etapa 6.3

Combine $3$ e $\frac{x + 6}{x + 7}$ .

$\frac{3 (x + 6)}{x + 7}$