Matemática discreta Exemplos

$\sqrt{2} (\sqrt{8} + 4 \sqrt{3})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\sqrt{2} (\sqrt{4 (2)} + 4 \sqrt{3})$

Etapa 1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2} (\sqrt{2^{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{3})$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3})$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (4 \sqrt{3})$

Etapa 3

Multiplique $\sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt{2} (4 \sqrt{3})$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt{2} (4 \sqrt{3})$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt{2} (4 \sqrt{3})$

Etapa 3.4

Some $1$ e $1$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} (4 \sqrt{3})$

Etapa 4

Multiplique $\sqrt{2} (4 \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{2 \cdot 3}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{6}$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{6}$

Etapa 5.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{6}$

Etapa 5.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{6}$

Etapa 5.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Cancele o fator comum.

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{6}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva a expressão.

$2 \cdot 2^{1} + 4 \sqrt{6}$

Etapa 5.1.5

Avalie o expoente.

$2 \cdot 2 + 4 \sqrt{6}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 + 4 \sqrt{6}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$4 + 4 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$13.79795897 \dots$