Matemática discreta Exemplos

$\sqrt{2 x^{3} y} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

Etapa 1

Reescreva $2 x^{3} y$ como $x^{2} \cdot (2 x y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x^{2}$ .

$\sqrt{2 (x^{2} x) y} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

Etapa 1.2

Reordene $2$ e $x^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} \cdot 2 x y} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

Etapa 1.3

Adicione parênteses.

$\sqrt{x^{2} \cdot 2 (x y)} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

Etapa 1.4

Adicione parênteses.

$\sqrt{x^{2} \cdot (2 x y)} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

Etapa 3

Reescreva $8 x y^{7}$ como $y^{4} \cdot (8 x y^{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $y^{4}$ .

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{8 x (y^{4} y^{3})}$

Etapa 3.2

Mova $x$ .

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{8 y^{4} x y^{3}}$

Etapa 3.3

Reordene $8$ e $y^{4}$ .

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{y^{4} \cdot 8 x y^{3}}$

Etapa 3.4

Adicione parênteses.

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{y^{4} \cdot 8 (x y^{3})}$

Etapa 3.5

Adicione parênteses.

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{y^{4} \cdot (8 x y^{3})}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical.

$x \sqrt{2 x y} (y \sqrt[4]{8 x y^{3}})$

Etapa 5

Multiplique $x \sqrt{2 x y} (y \sqrt[4]{8 x y^{3}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x y}$ como ${(2 x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x (y ({(2 x y)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{8 x y^{3}}))$

Etapa 5.1.2

Reescreva ${(2 x y)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(2 x y)}^{\frac{2}{4}}$ .

$x (y ({(2 x y)}^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{8 x y^{3}}))$

Etapa 5.1.3

Reescreva ${(2 x y)}^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{{(2 x y)}^{2}}$ .

$x (y (\sqrt[4]{{(2 x y)}^{2}} \sqrt[4]{8 x y^{3}}))$

Etapa 5.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x (y \sqrt[4]{{(2 x y)}^{2} (8 x y^{3})})$

Etapa 5.3

Aplique a regra do produto a $2 x y$ .

$x (y \sqrt[4]{{(2 x)}^{2} y^{2} \cdot 8 x y^{3}})$

Etapa 5.4

Multiplique $y^{2}$ por $y^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Mova $y^{3}$ .

$x (y \sqrt[4]{{(2 x)}^{2} (y^{3} y^{2}) \cdot 8 x})$

Etapa 5.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x (y \sqrt[4]{{(2 x)}^{2} y^{3 + 2} \cdot 8 x})$

Etapa 5.4.3

Some $3$ e $2$ .

$x (y \sqrt[4]{{(2 x)}^{2} y^{5} \cdot 8 x})$

Etapa 5.5

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$x (y \sqrt[4]{2^{2} x^{2} y^{5} \cdot 8 x})$

Etapa 5.6

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x (y \sqrt[4]{4 x^{2} y^{5} \cdot 8 x})$

Etapa 5.7

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1

Multiplique $8$ por $4$ .

$x (y \sqrt[4]{32 x^{2} y^{5} x})$

Etapa 5.7.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x (y \sqrt[4]{32 (x^{1} x^{2}) y^{5}})$

Etapa 5.7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x (y \sqrt[4]{32 x^{1 + 2} y^{5}})$

Etapa 5.7.4

Some $1$ e $2$ .

$x (y \sqrt[4]{32 x^{3} y^{5}})$

Etapa 6

Reescreva $32 x^{3} y^{5}$ como ${(2 y)}^{4} \cdot (2 x^{3} y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $16$ de $32$ .

$x (y \sqrt[4]{16 (2) x^{3} y^{5}})$

Etapa 6.2

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

$x (y \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 x^{3} y^{5}})$

Etapa 6.3

Fatore $y^{4}$ .

$x (y \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 x^{3} (y^{4} y)})$

Etapa 6.4

Mova $x^{3}$ .

$x (y \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 y^{4} x^{3} y})$

Etapa 6.5

Mova $2$ .

$x (y \sqrt[4]{2^{4} y^{4} \cdot 2 x^{3} y})$

Etapa 6.6

Reescreva $2^{4} y^{4}$ como ${(2 y)}^{4}$ .

$x (y \sqrt[4]{{(2 y)}^{4} \cdot 2 x^{3} y})$

Etapa 6.7

Adicione parênteses.

$x (y \sqrt[4]{{(2 y)}^{4} \cdot 2 (x^{3} y)})$

Etapa 6.8

Adicione parênteses.

$x (y \sqrt[4]{{(2 y)}^{4} \cdot (2 x^{3} y)})$

Etapa 7

Elimine os termos abaixo do radical.

$x (y (2 y \sqrt[4]{2 x^{3} y}))$

Etapa 8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x (y \cdot y \sqrt[4]{2 x^{3} y})$

Etapa 8.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$2 x y^{2} \sqrt[4]{2 x^{3} y}$