Matemática discreta Exemplos

$\sqrt{10 x z^{10}} (\sqrt{30 x^{17} z})$

Etapa 1

Reescreva $10 x z^{10}$ como ${(z^{5})}^{2} \cdot (10 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $z^{10}$ como ${(z^{5})}^{2}$ .

$\sqrt{10 x {(z^{5})}^{2}} \sqrt{30 x^{17} z}$

Etapa 1.2

Mova $x$ .

$\sqrt{10 {(z^{5})}^{2} x} \sqrt{30 x^{17} z}$

Etapa 1.3

Reordene $10$ e ${(z^{5})}^{2}$ .

$\sqrt{{(z^{5})}^{2} \cdot 10 x} \sqrt{30 x^{17} z}$

Etapa 1.4

Adicione parênteses.

$\sqrt{{(z^{5})}^{2} \cdot (10 x)} \sqrt{30 x^{17} z}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{30 x^{17} z}$

Etapa 3

Reescreva $30 x^{17} z$ como ${({(x^{4})}^{2})}^{2} \cdot (30 x z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $x^{16}$ .

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{30 (x^{16} x) z}$

Etapa 3.2

Reescreva $x^{16}$ como ${(x^{8})}^{2}$ .

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{30 ({(x^{8})}^{2} x) z}$

Etapa 3.3

Reordene $30$ e ${(x^{8})}^{2}$ .

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{{(x^{8})}^{2} \cdot 30 x z}$

Etapa 3.4

Reescreva $x^{8}$ como ${(x^{4})}^{2}$ .

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{{({(x^{4})}^{2})}^{2} \cdot 30 x z}$

Etapa 3.5

Adicione parênteses.

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{{({(x^{4})}^{2})}^{2} \cdot 30 (x z)}$

Etapa 3.6

Adicione parênteses.

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{{({(x^{4})}^{2})}^{2} \cdot (30 x z)}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical.

$z^{5} \sqrt{10 x} ({(x^{4})}^{2} \sqrt{30 x z})$

Etapa 5

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{5} \sqrt{10 x} (x^{4 \cdot 2} \sqrt{30 x z})$

Etapa 5.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$z^{5} \sqrt{10 x} (x^{8} \sqrt{30 x z})$

Etapa 6

Multiplique $z^{5} \sqrt{10 x} (x^{8} \sqrt{30 x z})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$z^{5} (x^{8} \sqrt{10 x (30 x z)})$

Etapa 6.2

Multiplique $30$ por $10$ .

$z^{5} (x^{8} \sqrt{300 x (x z)})$

Etapa 6.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$z^{5} (x^{8} \sqrt{300 (x^{1} x) z})$

Etapa 6.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$z^{5} (x^{8} \sqrt{300 (x^{1} x^{1}) z})$

Etapa 6.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$z^{5} (x^{8} \sqrt{300 x^{1 + 1} z})$

Etapa 6.6

Some $1$ e $1$ .

$z^{5} (x^{8} \sqrt{300 x^{2} z})$

Etapa 7

Reescreva $300 x^{2} z$ como ${(10 x)}^{2} \cdot (3 z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $100$ de $300$ .

$z^{5} (x^{8} \sqrt{100 (3) x^{2} z})$

Etapa 7.2

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$z^{5} (x^{8} \sqrt{10^{2} \cdot 3 x^{2} z})$

Etapa 7.3

Mova $3$ .

$z^{5} (x^{8} \sqrt{10^{2} x^{2} \cdot 3 z})$

Etapa 7.4

Reescreva $10^{2} x^{2}$ como ${(10 x)}^{2}$ .

$z^{5} (x^{8} \sqrt{{(10 x)}^{2} \cdot 3 z})$

Etapa 7.5

Adicione parênteses.

$z^{5} (x^{8} \sqrt{{(10 x)}^{2} \cdot (3 z)})$

Etapa 8

Elimine os termos abaixo do radical.

$z^{5} (x^{8} (10 x \sqrt{3 z}))$

Etapa 9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$10 z^{5} (x^{8} x \sqrt{3 z})$

Etapa 10

Multiplique $x^{8}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $x^{8}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$10 z^{5} (x^{8} x^{1} \sqrt{3 z})$

Etapa 10.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$10 z^{5} (x^{8 + 1} \sqrt{3 z})$

Etapa 10.2

Some $8$ e $1$ .

$10 z^{5} (x^{9} \sqrt{3 z})$

$10 z^{5} x^{9} \sqrt{3 z}$