Matemática discreta Exemplos

$\sqrt{\frac{5}{10 x}}$

Etapa 1

Reduza a expressão $\frac{5}{10 x}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\sqrt{\frac{5 (1)}{10 x}}$

Etapa 1.2

Fatore $5$ de $10 x$ .

$\sqrt{\frac{5 (1)}{5 (2 x)}}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 (2 x)}}$

Etapa 1.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{1}{2 x}}$

Etapa 2

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{2 x}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2 x}}$

Etapa 3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{2 x}}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2 x}}$ por $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2 x}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$

Etapa 5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2 x}}$ por $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}}$

Etapa 5.2

Eleve $\sqrt{2 x}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x}}$

Etapa 5.3

Eleve $\sqrt{2 x}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1}}$

Etapa 5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{2}}$

Etapa 5.6

Reescreva ${\sqrt{2 x}}^{2}$ como $2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{{({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{1}}$

Etapa 5.6.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt{2 x}}{2 x}$