Matemática discreta Exemplos

$\sqrt{\frac{120}{\sqrt{3}}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{120}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{120}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

Etapa 2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{120}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{120 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Etapa 2.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{120 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

Etapa 2.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{120 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

Etapa 2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{\frac{120 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Etapa 2.5

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{120 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

Etapa 2.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{120 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Etapa 2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{120 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Etapa 2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{120 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{120 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{120 \sqrt{3}}{3^{1}}}$

Etapa 2.6.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{120 \sqrt{3}}{3}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $120$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $3$ de $120 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{\frac{3 (40 \sqrt{3})}{3}}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\sqrt{\frac{3 (40 \sqrt{3})}{3 (1)}}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{3 (40 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{40 \sqrt{3}}{1}}$

Etapa 3.2.4

Divida $40 \sqrt{3}$ por $1$ .

$\sqrt{40 \sqrt{3}}$

Etapa 4

Reescreva $40 \sqrt{3}$ como $2^{2} \cdot (10 \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $4$ de $40$ .

$\sqrt{4 (10) \sqrt{3}}$

Etapa 4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 10 \sqrt{3}}$

Etapa 4.3

Adicione parênteses.

$\sqrt{2^{2} \cdot (10 \sqrt{3})}$

Etapa 5

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \sqrt{10 \sqrt{3}}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2 \sqrt{10 \sqrt{3}}$

Forma decimal:

$8.32358290 \dots$