Matemática discreta Exemplos

$\sqrt{\frac{z^{6}}{27 x^{9}}}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{z^{6}}{27 x^{9}}$ como ${(\frac{z^{3}}{3 x^{4}})}^{2} \frac{1}{3 x}$ .

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Etapa 1.1

Fatore a potência perfeita ${(z^{3})}^{2}$ de $z^{6}$ .

$\sqrt{\frac{{(z^{3})}^{2} \cdot 1}{27 x^{9}}}$

Etapa 1.2

Fatore a potência perfeita ${(3 x^{4})}^{2}$ de $27 x^{9}$ .

$\sqrt{\frac{{(z^{3})}^{2} \cdot 1}{{(3 x^{4})}^{2} \cdot (3 x)}}$

Etapa 1.3

Reorganize a fração $\frac{{(z^{3})}^{2} \cdot 1}{{(3 x^{4})}^{2} \cdot (3 x)}$ .

$\sqrt{{(\frac{z^{3}}{3 x^{4}})}^{2} \frac{1}{3 x}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{z^{3}}{3 x^{4}} \sqrt{\frac{1}{3 x}}$

Etapa 3

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{3 x}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 x}}$ .

$\frac{z^{3}}{3 x^{4}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 x}}$

Etapa 4

Combine.

$\frac{z^{3} \sqrt{1}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$

Etapa 5

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{z^{3} \cdot 1}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$

Etapa 6

Multiplique $z^{3}$ por $1$ .

$\frac{z^{3}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{z^{3}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$ por $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$ .

$\frac{z^{3}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$

Etapa 8

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 8.1

Multiplique $\frac{z^{3}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$ por $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}}$

Etapa 8.2

Mova $\sqrt{3 x}$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} (\sqrt{3 x} \sqrt{3 x})}$

Etapa 8.3

Eleve $\sqrt{3 x}$ à potência de $1$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} ({\sqrt{3 x}}^{1} \sqrt{3 x})}$

Etapa 8.4

Eleve $\sqrt{3 x}$ à potência de $1$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} ({\sqrt{3 x}}^{1} {\sqrt{3 x}}^{1})}$

Etapa 8.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {\sqrt{3 x}}^{1 + 1}}$

Etapa 8.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {\sqrt{3 x}}^{2}}$

Etapa 8.7

Reescreva ${\sqrt{3 x}}^{2}$ como $3 x$ .

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Etapa 8.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 x}$ como ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 8.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 8.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {(3 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {(3 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {(3 x)}^{1}}$

Etapa 8.7.5

Simplifique.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} (3 x)}$

Etapa 9

Multiplique $x^{4}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 9.1

Mova $x$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 (x \cdot x^{4}) \cdot 3}$

Etapa 9.2

Multiplique $x$ por $x^{4}$ .

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Etapa 9.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 (x^{1} x^{4}) \cdot 3}$

Etapa 9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{1 + 4} \cdot 3}$

Etapa 9.3

Some $1$ e $4$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{5} \cdot 3}$

Etapa 10

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{9 x^{5}}$