Matemática discreta Exemplos

$\sqrt{\frac{6 m^{4} n^{5}}{12 m^{5} n^{4}}}$

Etapa 1

Reduza a expressão $\frac{6 m^{4} n^{5}}{12 m^{5} n^{4}}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $6$ de $6 m^{4} n^{5}$ .

$\sqrt{\frac{6 (m^{4} n^{5})}{12 m^{5} n^{4}}}$

Etapa 1.2

Fatore $6$ de $12 m^{5} n^{4}$ .

$\sqrt{\frac{6 (m^{4} n^{5})}{6 (2 m^{5} n^{4})}}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{6 (m^{4} n^{5})}{6 (2 m^{5} n^{4})}}$

Etapa 1.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{m^{4} n^{5}}{2 m^{5} n^{4}}}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $m^{4}$ e $m^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $m^{4}$ de $m^{4} n^{5}$ .

$\sqrt{\frac{m^{4} (n^{5})}{2 m^{5} n^{4}}}$

Etapa 2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $m^{4}$ de $2 m^{5} n^{4}$ .

$\sqrt{\frac{m^{4} (n^{5})}{m^{4} (2 m n^{4})}}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{m^{4} n^{5}}{m^{4} (2 m n^{4})}}$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{n^{5}}{2 m n^{4}}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $n^{5}$ e $n^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $n^{4}$ de $n^{5}$ .

$\sqrt{\frac{n^{4} n}{2 m n^{4}}}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $n^{4}$ de $2 m n^{4}$ .

$\sqrt{\frac{n^{4} n}{n^{4} (2 m)}}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{n^{4} n}{n^{4} (2 m)}}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{n}{2 m}}$

Etapa 4

Reescreva $\sqrt{\frac{n}{2 m}}$ como $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{2 m}}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{2 m}}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{2 m}}$ por $\frac{\sqrt{2 m}}{\sqrt{2 m}}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{2 m}} \cdot \frac{\sqrt{2 m}}{\sqrt{2 m}}$

Etapa 6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{2 m}}$ por $\frac{\sqrt{2 m}}{\sqrt{2 m}}$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{\sqrt{2 m} \sqrt{2 m}}$

Etapa 6.2

Eleve $\sqrt{2 m}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{\sqrt{2 m}}^{1} \sqrt{2 m}}$

Etapa 6.3

Eleve $\sqrt{2 m}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{\sqrt{2 m}}^{1} {\sqrt{2 m}}^{1}}$

Etapa 6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{\sqrt{2 m}}^{1 + 1}}$

Etapa 6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{\sqrt{2 m}}^{2}}$

Etapa 6.6

Reescreva ${\sqrt{2 m}}^{2}$ como $2 m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 m}$ como ${(2 m)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{({(2 m)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{(2 m)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{(2 m)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{(2 m)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{(2 m)}^{1}}$

Etapa 6.6.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{2 m}$

Etapa 7

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{n \cdot 2 m}}{2 m}$

Etapa 8

Reordene os fatores em $\frac{\sqrt{n \cdot 2 m}}{2 m}$ .

$\frac{\sqrt{2 n m}}{2 m}$