Matemática discreta Exemplos

$p {(\sqrt{\frac{2}{3} \cdot (40)})}^{2} (\frac{2 (40)}{\sqrt{3}})$

Etapa 1

Multiplique $2$ por $40$ .

$p {(\sqrt{\frac{2}{3} \cdot (40)})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Etapa 2

Combine $\frac{2}{3}$ e $40$ .

$p {\sqrt{\frac{2 \cdot 40}{3}}}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Etapa 3

Multiplique $2$ por $40$ .

$p {\sqrt{\frac{80}{3}}}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Etapa 4

Reescreva $\sqrt{\frac{80}{3}}$ como $\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{3}}$ .

$p {(\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $80$ como $4^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $16$ de $80$ .

$p {(\frac{\sqrt{16 (5)}}{\sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.1.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$p {(\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 5}}{\sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$p {(\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Etapa 7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Etapa 7.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Etapa 7.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Etapa 7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Etapa 7.5

Some $1$ e $1$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Etapa 7.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Etapa 7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Etapa 7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Etapa 7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Etapa 7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Etapa 7.6.5

Avalie o expoente.

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$p {(\frac{4 \sqrt{3 \cdot 5}}{3})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{15}}{3})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Etapa 9

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Aplique a regra do produto a $\frac{4 \sqrt{15}}{3}$ .

$p \frac{{(4 \sqrt{15})}^{2}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Etapa 9.2

Aplique a regra do produto a $4 \sqrt{15}$ .

$p \frac{4^{2} {\sqrt{15}}^{2}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$p \frac{16 {\sqrt{15}}^{2}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Etapa 10.2

Reescreva ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$p \frac{16 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Etapa 10.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p \frac{16 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Etapa 10.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$p \frac{16 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Etapa 10.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.1

Cancele o fator comum.

$p \frac{16 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Etapa 10.2.4.2

Reescreva a expressão.

$p \frac{16 \cdot 15^{1}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Etapa 10.2.5

Avalie o expoente.

$p \frac{16 \cdot 15}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Etapa 11

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$p \frac{16 \cdot 15}{9} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Etapa 11.2

Multiplique $16$ por $15$ .

$p \frac{240}{9} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Etapa 11.3

Cancele o fator comum de $240$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Fatore $3$ de $240$ .

$p \frac{3 (80)}{9} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Etapa 11.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$p \frac{3 \cdot 80}{3 \cdot 3} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Etapa 11.3.2.2

Cancele o fator comum.

$p \frac{3 \cdot 80}{3 \cdot 3} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Etapa 11.3.2.3

Reescreva a expressão.

$p \frac{80}{3} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Etapa 11.4

Combine $p$ e $\frac{80}{3}$ .

$\frac{p \cdot 80}{3} \cdot \frac{80}{\sqrt{3}}$

Etapa 11.5

Mova $80$ para a esquerda de $p$ .

$\frac{80 \cdot p}{3} \cdot \frac{80}{\sqrt{3}}$

Etapa 12

Multiplique $\frac{80}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{80 p}{3} (\frac{80}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Etapa 13

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Multiplique $\frac{80}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 13.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 13.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 13.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 13.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 13.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 13.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 13.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 13.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 13.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 13.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 14

Multiplique $\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Multiplique $\frac{80 p}{3}$ por $\frac{80 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{80 p (80 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

Etapa 14.2

Multiplique $80$ por $80$ .

$\frac{6400 p \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

Etapa 14.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{6400 p \sqrt{3}}{9}$